科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（41）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+2與x軸相交于點A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），且x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的兩個實數(shù)根，點C為拋物線與y軸的交點．
（1）求a，b的值；
（2）分別求出直線AC和BC的解析式；
（3）若動直線y=m（0＜m＜2）與線段AC，BC分別相交于D，E兩點，則在x軸上是否存在點P，使得△DEP為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（41）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，平行四邊形OABC的邊OA在x軸上，∠B=60°，OA=6，OC=4，D是BC的中點，延長AD交OC的延長線于點E．
（1）畫出△ECD關(guān)于邊CD所在直線為對稱軸的對稱圖形△E₁CD，并求出點E₁的坐標；
（2）求經(jīng)過C、E₁、B三點的拋物線的函數(shù)表達式；
（3）請?zhí)角蠼?jīng)過C、E₁、B三點的拋物線上是否存在點P，使以點P、B、C為頂點的三角形與△ECD相似？若存在這樣的點P，請求出點P的坐標；若不存在這樣的點P，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（41）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，邊長為4的正方形OABC的頂點O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上．動點D在線段BC上移動（不與B，C重合），連接OD，過點D作DE⊥OD，交邊AB于點E，連接OE．
（1）當CD=1時，求點E的坐標；
（2）如果設(shè)CD=t，梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請求出這個最大值及此時t的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（41）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖拋物線y=，x軸于A、B兩點，交y軸于點C，頂點為D．
（1）求A、B、C的坐標；
（2）把△ABC繞AB的中點M旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形AEBC：
①求E點坐標；
②試判斷四邊形AEBC的形狀，并說明理由；
（3）試探索：在直線BC上是否存在一點P，使得△PAD的周長最小？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（41）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=-x+2與x軸交于點C，與y軸交于點B，點A為y軸正半軸上的一點，⊙A經(jīng)過點B，O，直線BC交⊙A于點D．
（1）求點D的坐標．
（2）以O(shè)C為直徑作⊙O'，連接AD，直線AD與⊙O'相切嗎？為什么？
（3）過O，C，D三點作拋物線，在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使線段PO與PD之差的值最大？若存在，請求出這個最大值和點P的坐標，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（41）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

（附加題）已知拋物線y=x²+kx+b經(jīng)過點P（2，-3），Q（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線頂點為N，與y軸交點為A．求sin∠AON的值；
（3）設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為M，求四邊形OANM的面積．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（41）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-x²+mx+3與x軸的一個交點A（3，0）．
（1）你一定能分別求出這條拋物線與x軸的另一個交點B及與y軸的交點C的坐標，試試看；
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，請在圖中畫出拋物線的草圖．若點E（-2，n）在直線BC上，試判斷E點是否在經(jīng)過D點的反比例函數(shù)的圖象上，把你的判斷過程寫出來；
（3）請設(shè)法求出tan∠DAC的值．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（41）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，點O是坐標原點，點A（n，0）是x軸上一動點（n＜0）．以AO為一邊作矩形AOBC，點C在第二象限，且OB=2OA．矩形AOBC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得矩形AGDE．過點A的直線y=kx+m交y軸于點F，F(xiàn)B=FA．拋物線y=ax²+bx+c過點E、F、G且和直線AF交于點H，過點H作HM⊥x軸，垂足為點M．
（1）求k的值；
（2）點A位置改變時，△AMH的面積和矩形AOBC的面積的比值是否改變？說明你的理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（41）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形紙片OABC放在直角坐標系中，使點O為坐標原點，邊OA、OC分別落在x軸、y軸的正半軸上，且OA=5，OC=3，將矩形紙片折疊，使點O落在線段CB上，設(shè)落點為P，折痕為EF．
（1）當CP=2時，恰有OF=，求折痕EF所在直線的函數(shù)表達式；
（2）在折疊中，點P在線段CB上運動，設(shè)CP=x（0≤x≤5），過點P作PT∥y軸交折痕EF于點T，設(shè)點T的縱坐標為y，請用x表示y，并判斷點T運動形成什么樣的圖象；
（3）請先探究，再猜想：怎樣折疊，可使折痕EF最長？并計算出EF最長時的值．（不要求證明）

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（41）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題