如圖，有一塊半圓形鋼板，直徑AB=20cm，計劃將此鋼板切割成下底為AB的等腰梯形，上底CD的端點在圓周上，且CD=10cm．
（1）求梯形ABCD面積；
（2）求圖中陰影部分的面積．

附加題：對于本試卷第19題：“圖中△ABC外接圓的圓心坐標是”．請再求：
（1）該圓圓心到弦AC的距離；
（2）以BC為旋轉軸，將△ABC旋轉一周所得幾何體的全面積．（所有表面面積之和）

“五一”節(jié)，小雯和同學一起到游樂場玩大型摩天輪，摩天輪的半徑為20m，勻速轉動一周需要12min，小雯所坐最底部的車廂（離地面0.5m）．
（1）經(jīng)過2min后小雯到達點Q，如圖所示，此時他離地面的高度是多少？
（2）在摩天輪滾動的過程中，小雯將有多長時間連續(xù)保持在離地面不低于30.5m的空中？

如圖，以線段AB為直徑的⊙O交線段AC于點E，點M是的中點，OM交AC于點D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）求證：BC是⊙O的切線；
（3）求MD的長度．

如圖，矩形ABCD的邊AD、AB分別與⊙O相切于點E、F，
（1）求的長；
（2）若，直線MN分別交射線DA、DC于點M、N，∠DMN=60°，將直線MN沿射線DA方向平移，設點D到直線的距離為d，當時1≤d≤4，請判斷直線MN與⊙O的位置關系，并說明理由．

在同一平面直角坐標系中有6個點：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（-2，-3），F(xiàn)（0，-4）．
（1）畫出△ABC的外接圓⊙P，并指出點D與⊙P的位置關系；
（2）若將直線EF沿y軸向上平移，當它經(jīng)過點D時，設此時的直線為l₁．
①判斷直線l₁與⊙P的位置關系，并說明理由；
②再將直線l₁繞點D按順時針方向旋轉，當它經(jīng)過點C時，設此時的直線為l₂．求直線l₂與⊙P的劣弧CD圍成的圖形的面積．（結果保留π）

如圖1，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AC是弦，OC=4，∠OAC=60度．
（1）求∠AOC的度數(shù)；
（2）在圖1中，P為直徑BA延長線上的一點，當CP與⊙O相切時，求PO的長；
（3）如圖2，一動點M從A點出發(fā)，在⊙O上按逆時針方向運動，當S_△MAO=S_△CAO時，求動點M所經(jīng)過的弧長．

如圖1至圖5，⊙O均作無滑動滾動，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點時刻的位置，⊙O的周長為c．
閱讀理解：
（1）如圖1，⊙O從⊙O₁的位置出發(fā)，沿AB滾動到⊙O₂的位置，當AB=c時，⊙O恰好自轉1周；
（2）如圖2，∠ABC相鄰的補角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動，在點B處，必須由⊙O₁的位置旋轉到⊙O₂的位置，⊙O繞點B旋轉的角∠O₁BO₂=n°，⊙O在點B處自轉周．
實踐應用：
（1）在閱讀理解的（1）中，若AB=2c，則⊙O自轉______周；若AB=l，則⊙O自轉______周．在閱讀理解的（2）中，若∠ABC=120°，則⊙O在點B處自轉______周；若∠ABC=60°，則⊙O在點B處自轉______周；
（2）如圖3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O從⊙O₁的位置出發(fā)，在∠ABC外部沿A-B-C滾動到⊙O₄的位置，⊙O自轉______周．
拓展聯(lián)想：
（1）如圖4，△ABC的周長為l，⊙O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在△ABC外部，按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，⊙O自轉了多少周？請說明理由；
（2）如圖5，多邊形的周長為l，⊙O從與某邊相切于點D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時針方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點D的位置，直接寫出⊙O自轉的周數(shù)．

已知，一個圓形電動砂輪的半徑是20cm，轉軸OA長是40cm．砂輪未工作時�？吭谪Q直的檔板OM上，邊緣與檔板相切于點B．現(xiàn)在要用砂輪切割水平放置的薄鐵片（鐵片厚度忽略不計，ON是切痕所在的直線）．
（1）在圖②的坐標系中，求點A與點A₁的坐標；
（2）求砂輪工作前后，轉軸OA旋轉的角度和圓心A轉過的弧長．
注：圖①是未工作時的示意圖，圖②是工作前后的示意圖．

圖中的粗線CD表示某條公路的一段，其中AmB是一段圓弧，AC、BD是線段，且AC、BD分別與圓弧相切于點A、B，線段AB=180m，∠ABD=150度．
（1）畫出圓弧的圓心O；
（2）求A到B這段弧形公路的長．