科目： 來源：第35章《圓（二）》常考題集（10）：35.4 切線的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，AO是△ABC的中線，⊙O與AB邊相切于點(diǎn)D．
（1）要使⊙O與AC邊也相切，應(yīng)增加條件______（任寫一個）；
（2）增加條件后，請你說明⊙O與AC邊相切的理由．

科目： 來源：第35章《圓（二）》�？碱}集（10）：35.4 切線的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點(diǎn)，連接DE．
（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，說明理由；
（2）如果AD，AB的長是方程x²-10x+24=0的兩個根，試求直角邊BC的長；
（3）試在（1）（2）的基礎(chǔ)上，提出一個有價值的問題（不必解答）．

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如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠POC=∠PCE．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半徑；
（3）求sin∠PCA的值．

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如圖，割線ABC與⊙O相交于B、C兩點(diǎn)，D為⊙O上一點(diǎn)，E為弧BC的中點(diǎn)，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半徑．

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如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，且BD=OB，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°．求證：DC是⊙O的切線．

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已知：三角形ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作直線EF．
（1）如圖1，AB為直徑，要使得EF是⊙O的切線，還需添加的條件是？（只須寫出三種情況）
（2）如圖2，AB為非直徑的弦，∠CAE=∠B，求證：EF是⊙O的切線．

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如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，E為AB上一點(diǎn)，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓．
求證：（1）AC是⊙D的切線；
（2）AB+EB=AC．

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如圖（1），∠ABC=90°，O為射線BC上一點(diǎn)，OB=4，以點(diǎn)O為圓心，BO長為半徑作⊙O交BC于點(diǎn)D、E．
（1）當(dāng)射線BA繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度時與⊙O相切？請說明理由；
（2）若射線BA繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)與⊙O相交于M、N兩點(diǎn)（如圖（2）），MN=，求的長．

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已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，以A為圓心，2為半徑作⊙A，試問：直線BC與⊙A的關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：第35章《圓（二）》常考題集（10）：35.4 切線的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．
（1）求證：BC是⊙O切線；
（2）若BD=5，DC=3，求AC的長．