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科目: 來(lái)源:第34章《二次函數(shù)》中考題集(30):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知:拋物線y=(k-1)x2+2kx+k-2與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).
(1)求k的取值范圍;
(2)當(dāng)k為整數(shù),且關(guān)于x的方程3x=kx-1的解是負(fù)數(shù)時(shí),求拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)畫出一個(gè)最大的正方形,使得正方形的一邊在x軸上,其對(duì)邊的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上,試求出這個(gè)最大正方形的邊長(zhǎng)?

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科目: 來(lái)源:第34章《二次函數(shù)》中考題集(30):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點(diǎn)F(16,0),與y軸正半軸交于點(diǎn)E(0,16),邊長(zhǎng)為16的正方形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合,頂點(diǎn)A與點(diǎn)E重合,頂點(diǎn)C與點(diǎn)F重合.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖2,若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直,拋物線始終與邊AB交于點(diǎn)P且同時(shí)與邊CD交于點(diǎn)Q(運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P不與A,B兩點(diǎn)重合,點(diǎn)Q不與C,D兩點(diǎn)重合).設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n)(m>0).
①當(dāng)PO=PF時(shí),分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo);
②在①的基礎(chǔ)上,當(dāng)正方形ABCD左右平移時(shí),請(qǐng)直接寫出m的取值范圍;
③當(dāng)n=7時(shí),是否存在m的值使點(diǎn)P為AB邊的中點(diǎn)?若存在,請(qǐng)求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第34章《二次函數(shù)》中考題集(30):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖所示,拋物線y=ax2+c(a>0)經(jīng)過(guò)梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn),梯形的底AD在x軸上,其中A(-2,0),B(-1,-3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M到A,B兩點(diǎn)的距離之和為最小時(shí),求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)在第(2)問(wèn)的結(jié)論下,拋物線上的點(diǎn)P使S△PAD=4S△ABM成立,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目: 來(lái)源:第34章《二次函數(shù)》中考題集(30):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=AB=2,OC=3,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥BC,交OA于點(diǎn)D.將∠DBC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于E和F.
(1)求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)當(dāng)BE經(jīng)過(guò)(1)中拋物線的頂點(diǎn)時(shí),求CF的長(zhǎng);
(3)連接EF,設(shè)△BEF與△BFC的面積之差為S,問(wèn):當(dāng)CF為何值時(shí)S最小,并求出這個(gè)最小值.

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科目: 來(lái)源:第34章《二次函數(shù)》中考題集(30):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,設(shè)拋物線C1:y=a(x+1)2-5,C2:y=-a(x-1)2+5,C1與C2的交點(diǎn)為A,B,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,4),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-2.
(1)求a的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)D在線段AB上,過(guò)D作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)H,在DH的右側(cè)作正三角形DHG.記過(guò)C2頂點(diǎn)M的直線為l,且l與x軸交于點(diǎn)N.
①若l過(guò)△DHG的頂點(diǎn)G,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2),求點(diǎn)N的橫坐標(biāo);
②若l與△DHG的邊DG相交,求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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如圖,拋物線與x軸相交于點(diǎn)A、B,與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)D,對(duì)稱軸l與直線BC相交于點(diǎn)E,與x軸相交于點(diǎn)F.
(1)求直線BC的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P為該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,r為半徑作⊙P
①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),若⊙P與直線BC相交,求r的取值范圍;
②若r=,是否存在點(diǎn)P使⊙P與直線BC相切?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
提示:拋物線y=ax2+bx+x(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(),對(duì)稱軸x=

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已知平面直角坐標(biāo)系xOy,拋物線y=-x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(4,0)、B(1,3).
(1)求該拋物線的表達(dá)式,并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)記該拋物線的對(duì)稱軸為直線l,設(shè)拋物線上的點(diǎn)P(m,n)在第四象限,點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為E,點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為F,若四邊形OAPF的面積為20,求m、n的值.

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三點(diǎn).
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)Q在y軸上,點(diǎn)P在拋物線上,要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo).

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已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo),并在下面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的大致圖象;
(2)說(shuō)出拋物線y=x2-2x-3可由拋物線y=x2如何平移得到?
(3)求四邊形OCDB的面積.

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如圖①,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(12,0)、B(-4,0)、C(0,-12).頂點(diǎn)為M,過(guò)點(diǎn)A的直線y=kx-4交y軸于點(diǎn)N.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式和對(duì)稱軸;
(2)試判斷△AMN的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)將AN所在的直線l向上平移.平移后的直線l與x軸和y軸分別交于點(diǎn)D、E(如圖②).當(dāng)直線l平移時(shí)(包括l與直線AN重合),在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得△PDE是以DE為直角邊的等腰直角三角形?若存在,直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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