科目： 來源：第3章《圓》中考題集（37）：3.2 點、直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1，直線MN與⊙O相交，且與⊙O的直徑AB垂直，垂足為P，過點P的直線與⊙O交于C、D兩點，直線AC交MN于點E，直線AD交MN于點F．求證：PC•PD=PE•PF．
（2）如圖2，若直線MN與⊙O相離．（1）中的其余條件不變，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．
（3）在圖3中，直線MN與⊙O相離，且與⊙O的直徑AB垂直，垂足為P．
①請按要求畫出圖形：畫⊙O的割線PCD（PC＜PD），直線BC與MN交于E，直線BD與MN交于F．
②能否仍能得到（1）中的結(jié)論？請說明理由．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（37）：3.2 點、直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．點P、Q分別從B、C兩點同時出發(fā)，其中點P沿BC向終點C運動，速度為1cm/s；點Q沿CA、AB向終點B運動，速度為2cm/s，設(shè)它們運動的時間為x（s）．
（1）當(dāng)x=______時，PQ⊥AC，x=______時，PQ⊥AB；
（2）設(shè)△PQD的面積為y（cm²），當(dāng)0＜x＜2時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式為______

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（37）：3.2 點、直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（39）：3.2 點、直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．
（1）求證：AM∥BN；
（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；
（3）求四邊形ABCD的面積S，并證明：S≥2．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（39）：3.2 點、直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線（解析版） 題型：解答題

已知：如圖1，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點A與邊DC上的動點P重合（P不與點D，C重合），MN為折痕，點M，N分別在邊BC，AD上，連接AP，MP，AM，AP與MN相交于點F．⊙O過點M，C，P．
（1）請你在圖1中作出⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）與是否相等？請你說明理由；
（3）隨著點P的運動，若⊙O與AM相切于點M時，⊙O又與AD相切于點H．設(shè)AB為4，請你通過計算，畫出這時的圖形．（圖2，3供參考）

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（39）：3.2 點、直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，AB，BC分別是⊙O的直徑和弦，點D為上一點，弦DE交⊙O于點E，交AB于點F，交BC于點G，過點C的切線交ED的延長線于H，且HC=HG，連接BH，交⊙O于點M，連接MD，ME．
求證：
（1）DE⊥AB；
（2）∠HMD=∠MHE+∠MEH．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（39）：3.2 點、直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，斜邊BC=12，∠C=30°，D為BC的中點，△ABD的外接圓⊙O與AC交于F點，過A作⊙O的切線AE交DF的延長線于E點．
（1）求證：AE⊥DE；
（2）計算：AC•AF的值．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（39）：3.2 點、直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.0為BC邊上一點，以0為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點D、點E，連接DE．
（1）當(dāng)BD=3時，求線段DE的長；
（2）過點E作半圓O的切線，當(dāng)切線與AC邊相交時，設(shè)交點為F．求證：△FAE是等腰三角形．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（39）：3.2 點、直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線（解析版） 題型：解答題

將一個量角器和一個含30度角的直角三角板如圖（1）放置，圖（2）是由它抽象出的幾何圖形，其中點B在半圓O的直徑DE的延長線上，AB切半圓O于點F，且BC=OD．
（1）求證：DB∥CF；
（2）當(dāng)OD=2時，若以O(shè)、B、F為頂點的三角形與△ABC相似，求OB．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（39）：3.2 點、直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，∠C=20度．求∠CDA的大小．