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科目: 來(lái)源:第3章《圓》中考題集(37):3.2 點(diǎn)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,圓的切線(xiàn)(解析版) 題型:解答題

(1)如圖1,直線(xiàn)MN與⊙O相交,且與⊙O的直徑AB垂直,垂足為P,過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與⊙O交于C、D兩點(diǎn),直線(xiàn)AC交MN于點(diǎn)E,直線(xiàn)AD交MN于點(diǎn)F.求證:PC•PD=PE•PF.
(2)如圖2,若直線(xiàn)MN與⊙O相離.(1)中的其余條件不變,那么(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)在圖3中,直線(xiàn)MN與⊙O相離,且與⊙O的直徑AB垂直,垂足為P.
①請(qǐng)按要求畫(huà)出圖形:畫(huà)⊙O的割線(xiàn)PCD(PC<PD),直線(xiàn)BC與MN交于E,直線(xiàn)BD與MN交于F.
②能否仍能得到(1)中的結(jié)論?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第3章《圓》中考題集(37):3.2 點(diǎn)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,圓的切線(xiàn)(解析版) 題型:解答題

如圖,在△ABC中,已知AB=BC=CA=4cm,AD⊥BC于D.點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;點(diǎn)Q沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s,設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s).
(1)當(dāng)x=______時(shí),PQ⊥AC,x=______時(shí),PQ⊥AB;
(2)設(shè)△PQD的面積為y(cm2),當(dāng)0<x<2時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____

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科目: 來(lái)源:第3章《圓》中考題集(37):3.2 點(diǎn)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,圓的切線(xiàn)(解析版) 題型:解答題

在Rt△ABC中,已知∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm.
(1)以C為圓心,r1=2cm,r2=2.4cm,r3=3cm為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系?為什么?
(2)求以C為圓心,r2為半徑的圓的面積.

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科目: 來(lái)源:第3章《圓》中考題集(39):3.2 點(diǎn)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,圓的切線(xiàn)(解析版) 題型:解答題

如圖,⊙O的直徑AB=2,AM和BN是它的兩條切線(xiàn),DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C.設(shè)AD=x,BC=y.
(1)求證:AM∥BN;
(2)求y關(guān)于x的關(guān)系式;
(3)求四邊形ABCD的面積S,并證明:S≥2.

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科目: 來(lái)源:第3章《圓》中考題集(39):3.2 點(diǎn)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,圓的切線(xiàn)(解析版) 題型:解答題

已知:如圖1,把矩形紙片ABCD折疊,使得頂點(diǎn)A與邊DC上的動(dòng)點(diǎn)P重合(P不與點(diǎn)D,C重合),MN為折痕,點(diǎn)M,N分別在邊BC,AD上,連接AP,MP,AM,AP與MN相交于點(diǎn)F.⊙O過(guò)點(diǎn)M,C,P.
(1)請(qǐng)你在圖1中作出⊙O(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);
(2)是否相等?請(qǐng)你說(shuō)明理由;
(3)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),若⊙O與AM相切于點(diǎn)M時(shí),⊙O又與AD相切于點(diǎn)H.設(shè)AB為4,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算,畫(huà)出這時(shí)的圖形.(圖2,3供參考)

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科目: 來(lái)源:第3章《圓》中考題集(39):3.2 點(diǎn)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,圓的切線(xiàn)(解析版) 題型:解答題

如圖,AB,BC分別是⊙O的直徑和弦,點(diǎn)D為上一點(diǎn),弦DE交⊙O于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于H,且HC=HG,連接BH,交⊙O于點(diǎn)M,連接MD,ME.
求證:
(1)DE⊥AB;
(2)∠HMD=∠MHE+∠MEH.

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科目: 來(lái)源:第3章《圓》中考題集(39):3.2 點(diǎn)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,圓的切線(xiàn)(解析版) 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,斜邊BC=12,∠C=30°,D為BC的中點(diǎn),△ABD的外接圓⊙O與AC交于F點(diǎn),過(guò)A作⊙O的切線(xiàn)AE交DF的延長(zhǎng)線(xiàn)于E點(diǎn).
(1)求證:AE⊥DE;
(2)計(jì)算:AC•AF的值.

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科目: 來(lái)源:第3章《圓》中考題集(39):3.2 點(diǎn)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,圓的切線(xiàn)(解析版) 題型:解答題

如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.0為BC邊上一點(diǎn),以0為圓心,OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E,連接DE.
(1)當(dāng)BD=3時(shí),求線(xiàn)段DE的長(zhǎng);
(2)過(guò)點(diǎn)E作半圓O的切線(xiàn),當(dāng)切線(xiàn)與AC邊相交時(shí),設(shè)交點(diǎn)為F.求證:△FAE是等腰三角形.

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科目: 來(lái)源:第3章《圓》中考題集(39):3.2 點(diǎn)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,圓的切線(xiàn)(解析版) 題型:解答題

將一個(gè)量角器和一個(gè)含30度角的直角三角板如圖(1)放置,圖(2)是由它抽象出的幾何圖形,其中點(diǎn)B在半圓O的直徑DE的延長(zhǎng)線(xiàn)上,AB切半圓O于點(diǎn)F,且BC=OD.
(1)求證:DB∥CF;
(2)當(dāng)OD=2時(shí),若以O(shè)、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求OB.

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科目: 來(lái)源:第3章《圓》中考題集(39):3.2 點(diǎn)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,圓的切線(xiàn)(解析版) 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,CD與⊙O相切于點(diǎn)D,∠C=20度.求∠CDA的大。

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