科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（37）：3.2 點(diǎn)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓的切線(xiàn)（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1，直線(xiàn)MN與⊙O相交，且與⊙O的直徑AB垂直，垂足為P，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與⊙O交于C、D兩點(diǎn)，直線(xiàn)AC交MN于點(diǎn)E，直線(xiàn)AD交MN于點(diǎn)F．求證：PC•PD=PE•PF．
（2）如圖2，若直線(xiàn)MN與⊙O相離．（1）中的其余條件不變，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在圖3中，直線(xiàn)MN與⊙O相離，且與⊙O的直徑AB垂直，垂足為P．
①請(qǐng)按要求畫(huà)出圖形：畫(huà)⊙O的割線(xiàn)PCD（PC＜PD），直線(xiàn)BC與MN交于E，直線(xiàn)BD與MN交于F．
②能否仍能得到（1）中的結(jié)論？請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（37）：3.2 點(diǎn)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓的切線(xiàn)（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）．
（1）當(dāng)x=______時(shí)，PQ⊥AC，x=______時(shí)，PQ⊥AB；
（2）設(shè)△PQD的面積為y（cm²），當(dāng)0＜x＜2時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____

科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（37）：3.2 點(diǎn)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓的切線(xiàn)（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（39）：3.2 點(diǎn)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓的切線(xiàn)（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線(xiàn)，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．
（1）求證：AM∥BN；
（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；
（3）求四邊形ABCD的面積S，并證明：S≥2．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（39）：3.2 點(diǎn)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓的切線(xiàn)（解析版） 題型：解答題

已知：如圖1，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點(diǎn)A與邊DC上的動(dòng)點(diǎn)P重合（P不與點(diǎn)D，C重合），MN為折痕，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AD上，連接AP，MP，AM，AP與MN相交于點(diǎn)F．⊙O過(guò)點(diǎn)M，C，P．
（1）請(qǐng)你在圖1中作出⊙O（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
（2）與是否相等？請(qǐng)你說(shuō)明理由；
（3）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，若⊙O與AM相切于點(diǎn)M時(shí)，⊙O又與AD相切于點(diǎn)H．設(shè)AB為4，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，畫(huà)出這時(shí)的圖形．（圖2，3供參考）

科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（39）：3.2 點(diǎn)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓的切線(xiàn)（解析版） 題型：解答題

如圖，AB，BC分別是⊙O的直徑和弦，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，弦DE交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，且HC=HG，連接BH，交⊙O于點(diǎn)M，連接MD，ME．
求證：
（1）DE⊥AB；
（2）∠HMD=∠MHE+∠MEH．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（39）：3.2 點(diǎn)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓的切線(xiàn)（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，斜邊BC=12，∠C=30°，D為BC的中點(diǎn)，△ABD的外接圓⊙O與AC交于F點(diǎn)，過(guò)A作⊙O的切線(xiàn)AE交DF的延長(zhǎng)線(xiàn)于E點(diǎn)．
（1）求證：AE⊥DE；
（2）計(jì)算：AC•AF的值．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（39）：3.2 點(diǎn)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓的切線(xiàn)（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.0為BC邊上一點(diǎn)，以0為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連接DE．
（1）當(dāng)BD=3時(shí)，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)；
（2）過(guò)點(diǎn)E作半圓O的切線(xiàn)，當(dāng)切線(xiàn)與AC邊相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為F．求證：△FAE是等腰三角形．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（39）：3.2 點(diǎn)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓的切線(xiàn)（解析版） 題型：解答題

將一個(gè)量角器和一個(gè)含30度角的直角三角板如圖（1）放置，圖（2）是由它抽象出的幾何圖形，其中點(diǎn)B在半圓O的直徑DE的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AB切半圓O于點(diǎn)F，且BC=OD．
（1）求證：DB∥CF；
（2）當(dāng)OD=2時(shí)，若以O(shè)、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求OB．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（39）：3.2 點(diǎn)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓的切線(xiàn)（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，∠C=20度．求∠CDA的大�。�