科目： 來(lái)源：第7章《銳角三角函數(shù)》常考題集（12）：7.5 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．
（1）求證：直線(xiàn)EF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）求sin∠E的值．

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如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α．（0°＜α＜90°）得到△A₁B₁C₁，連接BB₁．設(shè)CB₁交AB于D，A_lB₁分別交AB、AC于E、F．
（1）在圖中不再添加其它任何線(xiàn)段的情況下，請(qǐng)你找出一對(duì)全等的三角形，并加以證明（△ABC與△A₁B₁C₁全等除外）；
（2）當(dāng)△BB₁D是等腰三角形時(shí)，求α；
（3）當(dāng)α=60°時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

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已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點(diǎn)，BC=14，AD=12，sinB=．
求：（1）線(xiàn)段DC的長(zhǎng)；
（2）tan∠EDC的值．

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如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫(xiě)出A，B，C各點(diǎn)的坐標(biāo)．

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在矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折疊后，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處，點(diǎn)D落在點(diǎn)Q處，AD與PQ相交于點(diǎn)H，∠BPE=30°．
（1）BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____，QF的長(zhǎng)為_(kāi)_____；
（2）四邊形PEFH的面積為_(kāi)_____

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（1）如圖1，在△ABC中，∠B、∠C均為銳角，其對(duì)邊分別為b、c，求證：=；
（2）在△ABC中，AB=，AC=，∠B=45°，問(wèn)滿(mǎn)足這樣的△ABC有幾個(gè)在圖2中作出來(lái)（不寫(xiě)作法，不述理由）并利用（1）的結(jié)論求出∠ACB的大�。�

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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分線(xiàn)AD=，求∠B的度數(shù)及邊BC、AB的長(zhǎng)．

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先閱讀短文，再解答短文后面的問(wèn)題：
在幾何學(xué)中，通常用點(diǎn)表示位置，用線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示兩點(diǎn)間的距離，用一條射線(xiàn)表示一個(gè)方向．

在線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)中（如圖），如果我們規(guī)定一個(gè)順序：A為始點(diǎn)，B為終點(diǎn)，我們就說(shuō)線(xiàn)段AB具有射線(xiàn)的AB方向，線(xiàn)段AB叫做有向線(xiàn)段，記作，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度叫做有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度（或模），記作．
．
有向線(xiàn)段包含三個(gè)要素、始點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度，知道了有向線(xiàn)段的始點(diǎn)，它的終點(diǎn)就被方向和長(zhǎng)度惟一確定．
解答下列問(wèn)題：
（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出有向線(xiàn)段（有向線(xiàn)段與x軸的長(zhǎng)度單位相同），，與x軸的正半軸的夾角是45°，且與y軸的正半軸的夾角是45°；
（2）若的終點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），求它的模及它與x軸的正半軸的夾角a的度數(shù)．

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已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，若∠B=30°，CD=6，求AB的長(zhǎng)．

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根據(jù)下列條件，求出Rt△ABC（∠C=90°）中未知的邊和銳角．
（1）BC=8，∠B=60度；（2）∠B=45°，AC=．