科目： 來(lái)源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（47）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸是直線x=，tan∠BAC=2．
（1）求二次函數(shù)y=ax²+bx+c的解析式；
（2）作圓O’，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BCE的平分線CD交圓O’于點(diǎn)D，連接AD、BD，求△ACD的面積；
（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得∠PDB=∠CAD？如果存在，請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（47）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁+x₂=4，．
（1）分別求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，過(guò)作直線l與拋物線交于另一點(diǎn)D（點(diǎn)D在x軸上方），連接AC，CB，BD，DA，當(dāng)四邊形ACBD的面積為4時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線l的函數(shù)解析式．

科目： 來(lái)源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（47）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，圖（1）是一座拋物線型拱橋在建造過(guò)程中裝模時(shí)的設(shè)計(jì)示意圖，拱高為30m，支柱A₃B₃=50m，5根支柱A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃，A₄B₄，A₅B₅之間的距離均為15m，B₁B₅∥A₁A₅，將拋物線放在圖（2）所示的直角坐標(biāo)系中
（1）直接寫出圖（2）中點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為______，B₃的坐標(biāo)為______，B₅的坐標(biāo)為______；
（2）求圖（2）中拋物線的函數(shù)表達(dá)式是______；
（3）求圖（1）中支柱A₂B₂的長(zhǎng)度為______，A₄B₄的長(zhǎng)度為______．

科目： 來(lái)源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（47）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（47）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知四邊形ABCD是矩形，BC＞AB，直線MN分別與AB，BC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P不與A，C重合）．
（1）當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)時(shí)，（如圖1）問(wèn)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P，E，F(xiàn)能否構(gòu)成直角三角形？若能，共有幾個(gè)？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出所有滿足條件的三角形．
（2）若AB=3，BC=4，P為AC的中點(diǎn)，當(dāng)直線MN的移動(dòng)時(shí)，始終保持MN∥AC，（如圖2）求△PEF的面積S_△PEF與FC的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來(lái)源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（47）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，且12a+5c=0．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．
①移動(dòng)開始后第t秒時(shí)，設(shè)S=PQ²（cm²），試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
②當(dāng)S取得最小值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（47）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

對(duì)于任意兩個(gè)二次函數(shù)：y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂，（a₁a₂≠0），當(dāng)|a₁|=|a₂|時(shí)，我們稱這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象為全等拋物線．
現(xiàn)有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．記過(guò)三點(diǎn)的二次函數(shù)拋物線為“C_□□□”（“□□□”中填寫相應(yīng)三個(gè)點(diǎn)的字母）
（1）若已知M（0，1），△ABM≌△ABN（0，-1）．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷C_ABM與C_ABN是否為全等拋物線；
（2）在圖2中，以A、B、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出平行四邊形．
①若已知M（0，n），求拋物線C_ABM的解析式，并直接寫出所有過(guò)平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與C_ABM全等的拋物線解析式．
②若已知M（m，n），當(dāng)m，n滿足什么條件時(shí)，存在拋物線C_ABM根據(jù)以上的探究結(jié)果，判斷是否存在過(guò)平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與C_ABM全等的拋物線？若存在，請(qǐng)列出所有滿足條件的拋物線“C_□□□”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（47）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：在四邊形ABCD中，AB=1，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．設(shè)四邊形EFGH的面積為S，AE=x（0≤x≤1）．
（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，
①求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并在圖2中畫出函數(shù)的草圖；
②當(dāng)x為何值時(shí)，S=？
（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為菱形，且∠A=30°時(shí)，四邊形EFGH的面積能否等于？若能，求出相應(yīng)x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（47）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：在四邊形ABCD中，AB=1，E、F、G、H分別時(shí)AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．設(shè)四邊形EFGH的面積為S，AE=x（0≤x≤1）．
（1）如圖①，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，
①求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求S的最小值S；
②在圖②中畫出①中函數(shù)的草圖，并估計(jì)S=0.6時(shí)x的近似值（精確到0.01）；
（2）如圖③，當(dāng)四邊形ABCD為菱形，且∠A=30°時(shí)，四邊形EFGH的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（47）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

拋物線y=-x²+2bx-（2b-1）（b為常數(shù)）與x軸相交于A（x₁，0），B（x₂，0）（x₂＞x₁＞0）兩點(diǎn)，設(shè)OA•OB=3（O為坐標(biāo)系原點(diǎn)）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，求證：點(diǎn)D是△ABC的外心；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S_△ABP=1？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．