科目： 來源：第28章《圓》中考題集（49）：28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，AC，BD分別和⊙O相切于點A，B，點E為圓上不與A，B重合的點，過點E作⊙O的切線分別交AC，BD于點C，D，連接OC，OD分別交AE，BE于點M，N．
（1）若AC=4，BD=9，求⊙O的半徑及弦AE的長；
（2）當(dāng)點E在⊙O上運動時，試判定四邊形OMEN的形狀，并給出證明．

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（49）：28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，線段AB與⊙O相切于點C，連接OA，OB，已知OA=OB=5cm，AB=8cm，求⊙O的半徑．

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如圖，已知：⊙O的半徑是8，從⊙O外一點P，引圓的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B．
（1）若∠APB=70°，求AP的長度（結(jié)果精確到0.1）；
（2）當(dāng)OP為何值時，∠APB=90°．
（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8191，tan35°≈0.7002，cot35°≈1.4281）

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已知：如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，DE切⊙O于點D，交BC于點E．
（1）求證：DE⊥BC；
（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半徑．

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已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C作⊙O的切線與AB的延長線交于點D．若∠CAB=30°，AB=30，求BD的長．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為圓心，2為半徑畫⊙O，P是⊙O上一動點，且P在第一象限內(nèi)，過點P作⊙O的切線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．
（1）點P在運動時，線段AB的長度也在發(fā)生變化，請寫出線段AB長度的最小值，并說明理由；
（2）在⊙O上是否存在一點Q，使得以Q，O，A，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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已知AB是半圓O的直徑，點C在BA的延長線上運動（點C與點A不重合），以O(shè)C為直徑的半圓M與半圓O交于點D，∠DCB的平分線與半圓M交于點E．

（1）求證：CD是半圓O的切線（圖1）；
（2）作EF⊥AB于點F（圖2），猜想EF與已有的哪條線段的一半相等，并加以證明；
（3）在上述條件下，過點E作CB的平行線交CD于點N，當(dāng)NA與半圓O相切時（圖3），求∠EOC的正切值．

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如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B分別是切點，點C是上任意一點，連接OA，OB，CA，CB，∠P=70°，求∠ACB的度數(shù)．

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已知：如圖，直線EF與⊙O相切于點C，AB是⊙O的直徑，且BC=3，Ac=4．
（1）求半徑OC的長；
（2）在切線EF上找一點M，使得以B、M、C為頂點的三角形與△ACO相似．

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如圖（1），AB是⊙O的直徑，射線AT⊥AB，點P是射線AT上的一個動點（P與A不重合），PC與⊙O相切于C，過C作CE⊥AB于E，連接BC并延長BC交AT于點D，連接PB交CE于F．
（1）請你寫出PA、PD之間的關(guān)系式，并說明理由；
（2）請你找出圖中有哪些三角形的面積被PB分成兩等分，并加以證明；
（3）設(shè)過A、C、D三點的圓的半徑是R，當(dāng)CF=R時，求∠APC的度數(shù)，并在圖（2）中作出點P．（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）