科目： 來源：第27章《相似》�？碱}集（03）：27.1 圖形的相似（解析版） 題型：解答題

（1）如圖（1），在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，易知AC⊥BD，=；
（2）如圖（2），若點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，即，過D作DG⊥AE，分別交AC、BC于點(diǎn)F、G．求證：；
（3）如圖（3），若點(diǎn)P是正方形ABCD的邊CD上的點(diǎn)，且（n為正整數(shù)），過點(diǎn)D作DN⊥AP，分別交AC、BC于點(diǎn)M、N，請你先猜想CM與AC的比值是多少，然后再證明你猜想的結(jié)論．

科目： 來源：第27章《相似》常考題集（03）：27.1 圖形的相似（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（15，0），B（10，12），動點(diǎn)P、Q分別從O、B兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個單位的速度沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒1個單位的速度沿BC向C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也同時停止運(yùn)動．線段OB、PQ相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥OA，交AB于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F．設(shè)動點(diǎn)PQ運(yùn)動時間為t（單位：秒）．
（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PABQ是等腰梯形，請寫出推理過程；
（2）當(dāng)t=2秒時，求梯形OFBC的面積；
（3）當(dāng)t為何值時，△PQF是等腰三角形？請寫出推理過程．

科目： 來源：第27章《相似》常考題集（03）：27.1 圖形的相似（解析版） 題型：解答題

某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究相似圖形時，發(fā)現(xiàn)相似三角形的定義、判定及其性質(zhì)，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定義：“圓心角相等且半徑和弧長對應(yīng)成比例的兩個扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性質(zhì)：弧長比等于半徑比、面積比等于半徑比的平方…．請你協(xié)助他們探索這個問題．
（1）寫出判定扇形相似的一種方法：若______，則兩個扇形相似；
（2）有兩個圓心角相等的扇形，其中一個半徑為a、弧長為m，另一個半徑為2a，則它的弧長為______；
（3）如圖1是一完全打開的紙扇，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB為30cm，現(xiàn)要做一個和它形狀相同、面積是它一半的紙扇（如圖2），求新做紙扇（扇形）的圓心角和半徑．

科目： 來源：第27章《相似》�？碱}集（03）：27.1 圖形的相似（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠BOC=108°，過點(diǎn)C作直線CD分別交直線AB和⊙O于點(diǎn)D、E，連接OE，DE=AB，OD=2．
（1）求∠CDB的度數(shù)；
（2）我們把有一個內(nèi)角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形．它的腰長與底邊長的比（或者底邊長與腰長的比）等于黃金分割比．
①寫出圖中所有的黃金三角形，選一個說明理由；
②求弦CE的長；
③在直線AB或CD上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)C、D除外），使△POE是黃金三角形？若存在，畫出點(diǎn)P，簡要說明畫出點(diǎn)P的方法（不要求證明）；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第27章《相似》�？碱}集（03）：27.1 圖形的相似（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．
求證：DE=EC．

科目： 來源：第27章《相似》常考題集（03）：27.1 圖形的相似（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，邊長AB=3，，兩動點(diǎn)E、F分別從頂點(diǎn)B、C同時開始以相同速度在邊BC、CD上運(yùn)動，與△BCF相應(yīng)的△EGH在運(yùn)動過程中始終保持△EGH≌△BCF，對應(yīng)邊EG=BC，B、E、C、G在同一直線上，DE與BF交于點(diǎn)O．
（1）若BE=1，求DH的長；
（2）當(dāng)E點(diǎn)在BC邊上的什么位置時，△BOE與△DOF的面積相等？
（3）延長DH交BC的延長線于M，當(dāng)E點(diǎn)在BC邊上的什么位置時，DM=DE？

科目： 來源：第27章《相似》�？碱}集（03）：27.1 圖形的相似（解析版） 題型：解答題

如圖，AB∥CD、AD∥CE，F(xiàn)、G分別是AC和FD的中點(diǎn)，過G的直線依次交AB、AD、CD、CE于點(diǎn)M、N、P、Q，
求證：MN+PQ=2PN．

科目： 來源：第27章《相似》�？碱}集（05）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：選擇題

若如圖所示的兩個四邊形相似，則∠α的度數(shù)是（ ）

A．75°
B．60°
C．87°
D．120°

科目： 來源：第27章《相似》常考題集（05）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：第27章《相似》�？碱}集（05）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：選擇題

如圖，將平行四邊形AEFG變換到平行四邊形ABCD，其中E，G分別是AB，AD的中點(diǎn)，下列敘述不正確的是（ ）

A．這種變換是相似變換
B．對應(yīng)邊擴(kuò)大到原來的2倍
C．各對應(yīng)角度數(shù)不變
D．面積擴(kuò)大到原來的2倍