如圖，茂名電視塔離小明家60米，小明從自家的陽(yáng)臺(tái)眺望電視塔，并測(cè)得塔尖C的仰角是45°，而塔底部D的俯角是30°，求茂名電視塔CD的高度．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線(xiàn)AC⊥BC，且CA=8，CB=6，CD=5，E是AB的中點(diǎn)．
（1）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．
（2）試判斷四邊形AECD的形狀，并說(shuō)明理由．

如圖，張大叔從市場(chǎng)上買(mǎi)回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后，剩下的部分剛好能?chē)�成一個(gè)容積為15m³的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，且此長(zhǎng)方體箱子的底面長(zhǎng)比寬多2米，現(xiàn)已知購(gòu)買(mǎi)這種鐵皮每平方米需20元錢(qián)，問(wèn)張大叔購(gòu)回這張矩形鐵皮共花了多少元錢(qián)？

如圖所示，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn)O的距離x（cm），觀(guān)察彈簧秤的示數(shù)y（N）的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：

x（cm）…10	15	20	25 30…
y（N）…30	20	15	12 10…

（1）把上表中x，y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線(xiàn)連接這些點(diǎn)并觀(guān)察所得的圖象，猜測(cè)y（N）與x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為24N時(shí)，彈簧秤與O點(diǎn)的距離是多少cm？隨著彈簧秤與O點(diǎn)的距離不斷減小，彈簧秤上的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？

先閱讀，再填空解答：
方程x²-3x-4=0的根是：x₁=-1，x₂=4，則x₁+x₂=3，x₁x₂=-4；
方程3x²+10x+8=0的根是：x₁=-2，，則x₁+x₂=-，x₁x₂=．
（1）方程2x²+x-3=0的根是：x₁=______，x₂=______，則x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（2）若x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，且a，b，c為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么x₁+x₂，x₁x₂與系數(shù)a，b，c的關(guān)系是：x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（3）如果x₁，x₂是方程x²+x-3=0的兩個(gè)根，根據(jù)（2）所得結(jié)論，求x₁²+x₂²的值．

如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)PC交反比例函數(shù)（x＜0）的圖象于點(diǎn)Q，且tan∠AOQ=．
（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____，B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（3）連接OP、AQ，求證：四邊形APOQ是菱形．

四邊形一條對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)上的點(diǎn)，如果到這條對(duì)角線(xiàn)的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對(duì)角線(xiàn)的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則稱(chēng)這點(diǎn)為這個(gè)四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)P為四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC所在直線(xiàn)上的一點(diǎn)，PD=PB，PA≠PC，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（1）如圖2，畫(huà)出菱形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）．
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PA≠PC，延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DP交BC于點(diǎn)F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（4）試研究四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況．（說(shuō)出相應(yīng)四邊形的特征及此時(shí)準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不必證明）
①當(dāng)四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且任何一條對(duì)角線(xiàn)不平分另一條對(duì)角線(xiàn)或者對(duì)角線(xiàn)互相平分且不垂直時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____個(gè)；
②當(dāng)四邊形的對(duì)角線(xiàn)既不垂直，又不互相平分，且有一條對(duì)角線(xiàn)的中垂線(xiàn)經(jīng)過(guò)另一對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____個(gè)；
③當(dāng)四邊形的對(duì)角線(xiàn)既不垂直又不互相平分，且任何一條對(duì)角線(xiàn)的中垂線(xiàn)都不經(jīng)過(guò)另一條對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____個(gè)；
④當(dāng)四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且至少有一條對(duì)角線(xiàn)平分另一條對(duì)角線(xiàn)時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)有______個(gè)（注意點(diǎn)P不能畫(huà)在對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)上）．

請(qǐng)閱讀，完成證明和填空．
九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)校的“數(shù)學(xué)長(zhǎng)廊”中興奮地展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，內(nèi)容如下：

（1）如圖1，正三角形ABC中，在AB、AC邊上分別取點(diǎn)M、N，使BM=AN，連接BN、CM，發(fā)現(xiàn)BN=CM，且∠NOC=60度．請(qǐng)證明：∠NOC=60度．
（2）如圖2，正方形ABCD中，在AB、BC邊上分別取點(diǎn)M、N，使AM=BN，連接AN、DM，那么AN=______，且∠DON=______度．
（3）如圖3，正五邊形ABCDE中，在AB、BC邊上分別取點(diǎn)M、N，使AM=BN，連接AN、EM，那么AN=______，且∠EON=______度．
（4）在正n邊形中，對(duì)相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過(guò)程，也會(huì)有類(lèi)似的結(jié)論．
請(qǐng)大膽猜測(cè)，用一句話(huà)概括你的發(fā)現(xiàn)：______．

附加題：已知：如圖，正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（3，2）
（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；
（3）M（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中0＜m＜3，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)MN∥x軸，交y軸于點(diǎn)B；過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C，交直線(xiàn)MB于點(diǎn)D．當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線(xiàn)段BM與DM的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

如圖，在△ABD中，AB=AD，AO平分∠BAD，過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線(xiàn)交AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）如果OA，OB（OA＞OB）的長(zhǎng)（單位：米）是一元二次方程x²-7x+12=0的兩根，求AB的長(zhǎng)以及菱形ABCD的面積；
（3）若動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)，沿AC以2m/S的速度勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)N從B出發(fā)，沿BD以1m/S的速度勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．若M、N同時(shí)出發(fā)，問(wèn)出發(fā)幾秒鐘后，△MON的面積為？