科目： 來(lái)源：初三數(shù)學(xué)圓及旋轉(zhuǎn)題庫(kù) 第2講：旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線(xiàn)上分別有兩點(diǎn)M、N，D為△ABC外一點(diǎn)，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：當(dāng)M、N分別在直線(xiàn)AB、AC上移動(dòng)時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及△AMN的周長(zhǎng)Q與等邊△ABC的周長(zhǎng)L的關(guān)系．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且DM=DN時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是______；此時(shí)=______；
（2）如圖2，點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且當(dāng)DM≠DN時(shí)，猜想（1）問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫(xiě)出你的猜想并加以證明；
（3）如圖3，當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，若AN=x，則Q=______（用x、L表示）．

科目： 來(lái)源：初三數(shù)學(xué)圓及旋轉(zhuǎn)題庫(kù) 第2講：旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

以△ABC的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，連接DE，M、N分別是BC、DE的中點(diǎn)．探究：AM與DE的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．
（1）如圖①當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，AM與DE的位置關(guān)系是______，線(xiàn)段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是______；
（2）將圖①中的等腰Rt△ABD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)θ°（0＜θ＜90）后，如圖②所示，（1）問(wèn)中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生改變？并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：初三數(shù)學(xué)圓及旋轉(zhuǎn)題庫(kù) 第2講：旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線(xiàn)BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在A(yíng)D的右側(cè)作正方形ADEF．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線(xiàn)段CF、BD所在直線(xiàn)的位置關(guān)系為_(kāi)_____，線(xiàn)段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；
②當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；
（2）如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，當(dāng)∠ACB滿(mǎn)足什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C、F不重合），并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：初三數(shù)學(xué)圓及旋轉(zhuǎn)題庫(kù) 第2講：旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD交AD于點(diǎn)E，將線(xiàn)段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段EF（如圖①）．
（1）在圖①中畫(huà)圖探究：
①當(dāng)P₁為射線(xiàn)CD上任意一點(diǎn)（P₁不與C點(diǎn)重合）時(shí)，連接EP₁，將線(xiàn)段EP₁繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段EG₁．判斷直線(xiàn)FG₁與直線(xiàn)CD的位置關(guān)系并加以證明；
②當(dāng)P₂為線(xiàn)段DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn)時(shí)，連接EP₂，將線(xiàn)段EP₂繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段EG₂．判斷直線(xiàn)G₁G₂與直線(xiàn)CD的位置關(guān)系，畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出你的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：初三數(shù)學(xué)圓及旋轉(zhuǎn)題庫(kù) 第1講：旋轉(zhuǎn)1（解析版） 題型：填空題

如圖，△AOB旋轉(zhuǎn)到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)    ．旋轉(zhuǎn)角是    ．點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是    ．線(xiàn)段AB的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是    ．∠B的對(duì)應(yīng)角是    ．∠BOB′=    ．

科目： 來(lái)源：初三數(shù)學(xué)圓及旋轉(zhuǎn)題庫(kù) 第1講：旋轉(zhuǎn)1（解析版） 題型：填空題

如圖，△ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到△DEF的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是    ．旋轉(zhuǎn)角是    ．AO=    ，AB=    ，∠ACB=∠    ．

科目： 來(lái)源：初三數(shù)學(xué)圓及旋轉(zhuǎn)題庫(kù) 第1講：旋轉(zhuǎn)1（解析版） 題型：填空題

如圖，正三角形ABC繞其中心O至少旋轉(zhuǎn)    度，可與其自身重合．

科目： 來(lái)源：初三數(shù)學(xué)圓及旋轉(zhuǎn)題庫(kù) 第1講：旋轉(zhuǎn)1（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：初三數(shù)學(xué)圓及旋轉(zhuǎn)題庫(kù) 第1講：旋轉(zhuǎn)1（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：初三數(shù)學(xué)圓及旋轉(zhuǎn)題庫(kù) 第1講：旋轉(zhuǎn)1（解析版） 題型：填空題