科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市興化市板橋初級中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

計算：
（1）計算：（）（）；
（2）已知，，求代數(shù)式的值．

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已知．
（1）請嘗試通過對上式適當(dāng)變形，寫出一個以m為未知數(shù)的一元二次方程；
（2）求代數(shù)式m²⁰¹²-2m²⁰¹¹-2011m²⁰¹⁰的值．

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如圖 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．
（1）求證：AD=AE；
（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由．

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如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過點A作AG∥DB交CB的延長線于點G．
（1）求證：DE∥BF；
（2）若∠G=90°，求證：四邊形DEBF是菱形．

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如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，請在下圖中畫出面積不相等的三個菱形，使菱形的頂點都在矩形的邊上．
（1）請在圖①～③中畫出三個菱形的大致圖形（可在圖中適當(dāng)標(biāo)明相關(guān)數(shù)據(jù)）；
（2）請直接寫出圖①～③中三個菱形的面積分別是______、______、______．

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已知：如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點．
（1）線段AF與BE有何關(guān)系．說明理由；
（2）延長AF、BC交于點H，則B、D、G、H這四個點是否在同一個圓上．說明理由．

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閱讀材料：
小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+=（1+）²．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
設(shè)a+b=（m+n）²（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m²+2n²+2mn．
∴a=m²+2n²，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=______，b=______；
（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：______+______=（______+______）²；
（3）若a+4=，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？

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如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為ts（0＜t＜6），試嘗試探究下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，△PBQ的面積等于8cm²；
（2）求證：四邊形PBQD面積為定值；
（3）當(dāng)t為何值時，△PDQ是等腰三角形．寫出探索過程．