科目： 來(lái)源：2009年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”初三學(xué)科競(jìng)賽數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：填空題

如圖，O為矩形ABCD的中心，將直角三角板的直角頂點(diǎn)與O點(diǎn)重合，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板使兩直角邊始終與BC，AB相交，交點(diǎn)分別為M，N，如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y，則y與x的關(guān)系是    ．

科目： 來(lái)源：2009年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”初三學(xué)科競(jìng)賽數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：填空題

假定有一排蜂房，形狀如圖，一只蜜峰在左下角，由于受了點(diǎn)傷，只能爬行，不能飛，而且始終向右方（包括右上、右下）爬行，從一間蜂房爬到右邊相鄰的蜂房中去．例如，蜜蜂爬到1號(hào)蜂房的爬法有：蜜蜂→1號(hào)；蜜蜂→0號(hào)→1號(hào)共有2種不同的爬法，若蜜蜂從最初位置爬到4號(hào)蜂房共有n種不同爬法，則n等于    ．

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如圖，從衛(wèi)生紙的包裝紙上得到以下資料：兩層300格，每格11.4cm×11cm，圖甲．用尺量出整卷衛(wèi)生紙的半徑（R）與紙筒內(nèi)芯的半徑（r），分別為5.8cm和2.3cm，圖乙．那么該兩層衛(wèi)生紙的厚度為    cm．（π取3.14，結(jié)果精確到0.001cm）

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如圖1、2，圖1是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí)，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切．將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖2．已知鐵環(huán)的半徑為5個(gè)單位（每個(gè)單位為5cm），設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為M，鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為A，∠MOA=α，且sinα=．
（1）求點(diǎn)M離地面AC的高度BM（單位：厘米）；
（2）設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的水平距離AC等于11個(gè)單位，求鐵環(huán)鉤MF的長(zhǎng)度（單位：厘
米）．

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科目： 來(lái)源：2009年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”初三學(xué)科競(jìng)賽數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，五月初五早上，奶奶為小明準(zhǔn)備了四只粽子：一只肉餡，一只香腸餡，兩只紅棗餡，四只粽子除內(nèi)部餡料不同外其他均一切相同．小明喜歡吃紅棗餡的粽子．
（1）請(qǐng)你用樹(shù)狀圖為小明預(yù)測(cè)一下吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率；
（2）在吃粽子之前，小明準(zhǔn)備用一個(gè)均勻的正四面體骰子（如圖所示）進(jìn)行吃粽子的模擬試驗(yàn)，規(guī)定：擲得點(diǎn)數(shù)1向上代表肉餡，點(diǎn)數(shù)2向上代表香腸餡，點(diǎn)數(shù)3，4向上代表紅棗餡，連續(xù)拋擲這個(gè)骰子兩次表示隨機(jī)吃兩只粽子，從而估計(jì)吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率．你認(rèn)為這樣模擬正確嗎？試說(shuō)明理由．

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如圖，茂名電視塔離小明家60米，小明從自家的陽(yáng)臺(tái)眺望電視塔，并測(cè)得塔尖C的仰角是45°，而塔底部D的俯角是30°，求茂名電視塔CD的高度．

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2007年5月，第五屆中國(guó)宜昌長(zhǎng)江三峽國(guó)際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開(kāi)比賽帷幕．20日上午9時(shí)，參賽龍舟從黃陵廟同時(shí)出發(fā)．其中甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)，路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．甲隊(duì)在上午11時(shí)30分到達(dá)終點(diǎn)黃柏河港．
（1）哪個(gè)隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)乙隊(duì)何時(shí)追上甲隊(duì)？
（2）在比賽過(guò)程中，甲、乙兩隊(duì)何時(shí)相距最遠(yuǎn)？

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如圖，⊙O的直徑BC=4，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線m，D是直線m上一點(diǎn)，且DC=2，A是線段BO上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD交⊙O于G，過(guò)點(diǎn)A作AD的垂線交直線m于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)H，連接GH交BC于E．
（1）當(dāng)點(diǎn)A是BO的中點(diǎn)時(shí)，求AF的長(zhǎng)；
（2）若∠AGH=∠AFD，求△AGH的面積．

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如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)N作NP垂直x軸于點(diǎn)P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點(diǎn)______（填M或N）能到達(dá)終點(diǎn)；
（2）求△AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大；
（3）是否存在點(diǎn)M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．