科目： 來源：2010年甘肅省酒泉市三中九年級奧賽班數學選拔試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點A是反比例函數的圖象與一次函數y=x+k的圖象的一個交點，AC垂直x軸于點C，AD垂直y軸于點D，且矩形OCAD的面積為2．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求這兩個函數圖象的另一個交點B的坐標．

科目： 來源：2010年甘肅省酒泉市三中九年級奧賽班數學選拔試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某海軍基地位于A處，其正南方向200海里處有一個重要目標B，在B的正東方向200海里處有一重要目標C．小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭；小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經B到C勻速巡航，一艘補給船同時從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦．
（1）小島D和小島F相距多少海里？
（2）已知軍艦的速度是補給船速度的2倍，軍艦在由B到C航行的途中與補給船相遇于E處，那么相遇時補給船航行了多少海里？（結果精確到0.1海里，≈2.45）

科目： 來源：2010年甘肅省酒泉市三中九年級奧賽班數學選拔試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的長．

科目： 來源：2010年甘肅省酒泉市三中九年級奧賽班數學選拔試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年甘肅省酒泉市三中九年級奧賽班數學選拔試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC交⊙O于點F．
（1）AB與AC的大小有什么關系？為什么？
（2）按角的大小分類，請你判斷△ABC屬于哪一類三角形，并說明理由．

科目： 來源：2010年甘肅省酒泉市三中九年級奧賽班數學選拔試卷（解析版） 題型：解答題

已知正比例函數y=kx的圖象與反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象有一個交點的橫坐標是2．
（1）求兩個函數圖象的交點坐標；
（2）若點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函數y=圖象上的兩點，且x₁＜x₂，試比較y₁，y₂的大�。�

科目： 來源：2010年甘肅省酒泉市三中九年級奧賽班數學選拔試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系中，⊙A的半徑為4，圓心A的坐標為（2，0），⊙A與x軸交于E、F兩點，與y軸交于C、D兩點，過點C作⊙A的切線BC，交x軸于點B．
（1）求直線CB的解析式；
（2）若拋物線y=ax²+bx+c的頂點在直線BC上，與x軸的交點恰為點E、F，求該拋物線的解析式；
（3）試判斷點C是否在拋物線上；
（4）在拋物線上是否存在三個點，由它構成的三角形與△AOC相似？直接寫出兩組這樣的點．

科目： 來源：2010年甘肅省酒泉市三中九年級奧賽班數學選拔試卷（解析版） 題型：解答題

解方程x（x-1）=2．
有學生給出如下解法：
∵x（x-1）=2=1×2=（-1）×（-2），
∴，或，或，或．
解上面第一、四方程組，無解；解第二、三方程組，得x=2或x=-1．
∴x=2或x=-1．
請問：這個解法對嗎？試說明你的理由．如果你覺得這個解法不對，請你求出方程的解．

科目： 來源：2010年甘肅省酒泉市三中九年級奧賽班數學選拔試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：競賽輔導：代數式求值問題（解析版） 題型：填空題

若|a-b+1|與互為相反數，則（a+b）²⁰⁰⁴=    ．