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科目: 來源:新課標九年級數(shù)學競賽培訓第22講:圓冪定理(解析版) 題型:解答題

如圖,△ABC內接于⊙O,AB是⊙O的直徑,PA是過A點的直線,∠PAC=∠B,
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)如果弦CD交AB于E,CD的延長線交PA于F,AC=8,CE:ED=6:5,AE:EB=2:3,求AB的長和∠ECB的正切值.

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科目: 來源:新課標九年級數(shù)學競賽培訓第22講:圓冪定理(解析版) 題型:解答題

如圖,P是平行四邊形ABCD的邊AB的延長線上一點,DP與AC、BC分別交于點E、E,EG是過B、F、P三點圓的切線,G為切點,求證:EG=DE.

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科目: 來源:新課標九年級數(shù)學競賽培訓第22講:圓冪定理(解析版) 題型:解答題

如圖,以正方形ABCD的AB邊為直徑,在正方形內部作半圓,圓心為O,DF切半圓于點E,交AB的延長線于點F,BF=4.
求:(1)cos∠F的值;(2)BE的長.

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科目: 來源:新課標九年級數(shù)學競賽培訓第22講:圓冪定理(解析版) 題型:解答題

如圖,BC是半圓的直徑,O是圓心,P是BC延長線上一點,PA切半圓于點A,AD⊥BC于點D.
(1)若∠B=30°,問:AB與AP是否相等?請說明理由;
(2)求證:PD•PO=PC•PB;
(3)若BD:DC=4:1,且BC=10,求PC的長.

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科目: 來源:新課標九年級數(shù)學競賽培訓第22講:圓冪定理(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,PA切⊙O于點A,割線PBC交⊙O于點B、C,PD⊥AB于點D,PD、AO的延長線相交于點E,連接CE并延長CE交⊙O于點F,連接AF.
(1)求證:△PBD∽△PEC;
(2)若AB=12,tan∠EAF=,求⊙O半徑的長.

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科目: 來源:新課標九年級數(shù)學競賽培訓第22講:圓冪定理(解析版) 題型:解答題

已知:如圖AB是⊙O的直徑,PB切⊙O于點B,PA交⊙O于點C,PF分別交AB、BC于E、D,交⊙O于F、G,且BE、BD恰好是關于x的方程x2-6x+(m2+4m+13)=0(其中m為實數(shù))的兩根.
(1)求證:BE=BD.
(2)若GE•EF=6,求∠A的度數(shù).

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科目: 來源:新課標九年級數(shù)學競賽培訓第22講:圓冪定理(解析版) 題型:解答題

如圖,已知AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,延長BC至D,使CD=BC,CE⊥AD于E,BE交⊙O于F,AF交CE于P,求證:PE=PC.

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科目: 來源:新課標九年級數(shù)學競賽培訓第22講:圓冪定理(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,ABCD為正方形,以D點為圓心,AD為半徑的圓弧與以BC為直徑的⊙O相交于P、C兩點,連接AC、AP、CP,井延長CP、AP分別交AB、BC、⊙O于E、H、F、三點,連接OF.
(1)求證:△AEP∽△CEA;
(2)判斷線段AB與OF的位置關系,并證明你的結論;
(3)求BH:HC.

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科目: 來源:新課標九年級數(shù)學競賽培訓第22講:圓冪定理(解析版) 題型:解答題

如圖,PA、PB是⊙O的兩條切線,PEC是一條割線,D是AB與PC的交點,若PE=2,CD=1,求DE的長.

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科目: 來源:新課標九年級數(shù)學競賽培訓第22講:圓冪定理(解析版) 題型:解答題

如圖所示,⊙O的直徑的長是關于x的二次方程x2+2(k-2)x+k=0(k是整數(shù))的最大整數(shù)根. P是⊙O外一點,過點P作⊙O的切線PA和割線PBC,其中A為切點,點B,C是直線PBC與⊙O的交點.若PA,PB,PC的長都是正整數(shù),且PB的長不是合數(shù),求PA2+PB2+PC2的值.

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