科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省岳陽市長煉中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省岳陽市長煉中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，DE∥BC，DF∥AC，AD=4 cm，BD=8 cm，DE=5 cm，求線段BF的長．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省岳陽市長煉中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省岳陽市長煉中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，4）、B（3，m）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省岳陽市長煉中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

九年級（1）班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度CD=3m，標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD=15m，人的眼睛與地面的高度EF=1.6m，人與標(biāo)桿CD的水平距離DF=2m，求旗桿AB的高度．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省岳陽市長煉中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

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如圖，直升飛機(jī)在資江大橋AB的上方P點(diǎn)處，此時(shí)飛機(jī)離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為α=30°，β=45°，求大橋的長AB．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省岳陽市長煉中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

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如圖，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角△ABC和△AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動(dòng)，△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），設(shè)BE=m，CD=n．
（1）請?jiān)趫D中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對加以證明．
（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省岳陽市長煉中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一矩形紙片OABC，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，）（其中m＞0），在BC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E和點(diǎn)F，將△OCE沿OE翻折，得到△OGE；再將△ABF沿AF翻折，恰好使點(diǎn)B與點(diǎn)G重合，得到△AGF，且∠OGA=90度．
（1）求m的值；
（2）求過點(diǎn)O，G，A的拋物線的解析式和對稱軸；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接答出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求寫出求解過程）．