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科目: 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市高級(jí)中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(1)計(jì)算:
(2)先化簡(jiǎn),再求值:,其中

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根據(jù)要求的方法解下列關(guān)于x的方程:
(1)(x-1)2-4=0
(2)(2x-1)(x+3)=4
(3)2x2-5x+2=0(配方法)

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三角形兩邊長(zhǎng)分別是6和8,第三邊長(zhǎng)是x2-16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,求該三角形的面積.

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將進(jìn)價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí),能賣(mài)出500個(gè),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知,該商品每漲價(jià)1元,其銷(xiāo)售量就減少10個(gè),為了賺取8000元的利潤(rùn),每個(gè)商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元?

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已知關(guān)于x的方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0
(1)求證:無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí),方程恒有實(shí)數(shù)根;
(2)若一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2.且|x1-x2|=2,求m的值.

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將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊,使點(diǎn)C與A重合,點(diǎn)D落到D′處,折痕為EF.
(1)求證:△ABE≌△AD′F;
(2)連接CF,判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論.

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科目: 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市高級(jí)中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,將△ABD沿AB所在的直線折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處;將△ACD沿AC所在的直線折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處,分別延長(zhǎng)EB、FC使其交于點(diǎn)M.
(1)判斷四邊形AEMF的形狀,并給予證明;
(2)若BD=2,CD=3,試求四邊形AEMF的面積.

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科目: 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市高級(jí)中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知A、D是一段圓弧上的兩點(diǎn),且在直線l的同側(cè),分別過(guò)這兩點(diǎn)作l的垂線,垂足為B、C,E是BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD、AE、DE,且∠AED=90度.
(1)如圖①,如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3,求AD的長(zhǎng);
(2)如圖②,若點(diǎn)E恰為這段圓弧的圓心,則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并予以證明.再探究:當(dāng)A、D分別在直線l兩側(cè)且AB≠CD,而其余條件不變時(shí),線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論,不必證明.

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如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6,另有一直角梯形DEFH(HF∥DE,∠HDE=90°)的底邊DE落在CB上,腰DH落在CA上,且DE=4,∠DEF=∠CBA,AH:AC=2:3
(1)延長(zhǎng)HF交AB于G,求△AHG的面積.
(2)操作:固定△ABC,將直角梯形DEFH以每秒1個(gè)單位的速度沿CB方向向右移動(dòng),直到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,運(yùn)動(dòng)后的直角梯形為DEFH′(如圖).
探究1:在運(yùn)動(dòng)中,四邊形CDH′H能否為正方形?若能,請(qǐng)求出此時(shí)t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
探究2:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△ABC與直角梯形DEFH′重疊部分的面積為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系.

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科目: 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市高級(jí)中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分,我們把這條直線稱(chēng)為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線,例如平行四邊形的一條對(duì)角線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線.
(1)三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有______;
(2)如圖,梯形ABCD中,AB∥DC,如果延長(zhǎng)DC到E,使CE=AB,連接AE,那么有S梯形ABCD=S△ADE.請(qǐng)你給出這個(gè)結(jié)論成立的理由,并過(guò)點(diǎn)A作出梯形ABCD的面積等分線(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);
(3)如圖,四邊形ABCD中,AB與CD不平行,S△ADC>S△ABC,過(guò)點(diǎn)A能否作出四邊形ABCD的面積等分線?若能,請(qǐng)畫(huà)出面積等分線,并給出證明;若不能,說(shuō)明理由.

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