科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線(xiàn)段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線(xiàn)段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)．過(guò)Q點(diǎn)垂直于A(yíng)D的射線(xiàn)交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度???為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求NC，MC的長(zhǎng)（用t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形；
（3）是否存在某一時(shí)刻，使射線(xiàn)QN恰好將△ABC的面積和周長(zhǎng)同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）探究：t為何值時(shí)，△PMC為等腰三角形．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知A、B是線(xiàn)段MN上的兩點(diǎn)，MN=4，MA=1，MB＞1．以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，設(shè)AB=x．
（1）求x的取值范圍；
（2）若△ABC為直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面積？

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，8），點(diǎn)C是線(xiàn)段OB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在x軸正半軸上，四邊形OEDC是矩形，且OE=2OC．設(shè)OE=t（t＞0），矩形OEDC與△AOB重合部分的面積為S．
根據(jù)上述條件，回答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)矩形OEDC的頂點(diǎn)D在直線(xiàn)AB上時(shí)，求t的值；
（2）當(dāng)t=4時(shí)，求S的值；
（3）直接寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出解題過(guò)程）；
（4）若S=12，則t=______．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)A（-，0）、B（0，-3）兩點(diǎn)，此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l，頂點(diǎn)為C，且l與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)D．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）直接寫(xiě)出此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）連接BC，求證：BC=CD．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A（-3，0），C（0，-2）
（1）求這條拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知在對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)P，使得△PBC的周長(zhǎng)最小．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)D是線(xiàn)段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合）．過(guò)點(diǎn)D作DE∥PC交x軸于點(diǎn)E．連接PD、PE．設(shè)CD的長(zhǎng)為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．試說(shuō)明S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6厘米，∠B=60度．從初始時(shí)刻開(kāi)始，點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒時(shí)，△APQ與△ABC重疊部分的面積為y平方厘米（這里規(guī)定：點(diǎn)和線(xiàn)段是面積為O的三角形），解答下列問(wèn)題：
（1）點(diǎn)P、Q從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是______秒；
（2）點(diǎn)P、Q從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止的過(guò)程中，當(dāng)△APQ是等邊三角形時(shí)x的值是______秒；
（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

正方形ABCD在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，A在x軸正半軸上，D在y軸的負(fù)半軸上，AB交y軸正半軸于E，BC交x軸負(fù)半軸于F，OE=1，OD=4，拋物線(xiàn)y=ax²+bx-4過(guò)A、D、F三點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）Q是拋物線(xiàn)上D、F間的一點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)作平行于x軸的直線(xiàn)交邊AD于M，交BC所在直線(xiàn)于N，若S_{四邊形AFQM}=S_△FQN，則判斷四邊形AFQM的形狀；
（3）在射線(xiàn)DB上是否存在動(dòng)點(diǎn)P，在射線(xiàn)CB上是否存在動(dòng)點(diǎn)H，使得AP⊥PH且AP=PH？若存在，請(qǐng)給予嚴(yán)格證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=x²-x-10與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線(xiàn)BC，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，連接AC．現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)段OC，PQ相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA，交CA于點(diǎn)E，射線(xiàn)QE交x軸于點(diǎn)F．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t（單位：秒）．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCA為平行四邊形？請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程；
（3）當(dāng)0＜t＜時(shí)，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF為等腰三角形？請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=（x+m）²+k-m²的圖象與x軸相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0），與y軸的交點(diǎn)為C．設(shè)△ABC的外接圓的圓心為點(diǎn)P．
（1）求⊙P與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如果AB恰好為⊙P的直徑，且△ABC的面積等于，求m和k的值．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)y=x²-2x+a（a＜0）與y軸相交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為M．直線(xiàn)y=x-a分別與x軸，y軸相交于B，C兩點(diǎn)，并且與直線(xiàn)AM相交于點(diǎn)N．
（1）試用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)M與N的坐標(biāo)；
（2）如圖，將△NAC沿y軸翻折，若點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N′恰好落在拋物線(xiàn)上，AN′與x軸交于點(diǎn)D，連接CD，求a的值和四邊形ADCN的面積；
（3）在拋物線(xiàn)y=x²-2x+a（a＜0）上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．