科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（29）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）過(guò)C點(diǎn)作CD平行于x軸交拋物線于點(diǎn)D，寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)為P，連接PC、PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（29）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過(guò)點(diǎn)O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．
（1）直接寫出拋物線的對(duì)稱軸、解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時(shí)向上平移，分別交拋物線于點(diǎn)O₁、A₁、C₁、B₁，得到如圖2的梯形O₁A₁B₁C₁．設(shè)梯形O₁A₁B₁C₁的面積為S，A₁、B₁的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁）、（x₂，y₂）．用含S的代數(shù)式表示x₂-x₁，并求出當(dāng)S=36時(shí)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（3）在圖1中，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，3），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著線段BC運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿著線段DM運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，是否存在某一時(shí)刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對(duì)稱軸圍成的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（29）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=hx+d與x軸和y軸分別相交于點(diǎn)A（-1，0），B（0，1），與雙曲線y=在第一象限相交于點(diǎn)C；以AC為斜邊、∠CAO為內(nèi)角的直角三角形，與以CO為對(duì)角線、一邊在x軸上的矩形面積相等；點(diǎn)C，P在以B為頂點(diǎn)的拋物線y=mx²+nx+k上；直線y=hx+d、雙曲線y=和拋物線y=ax²+bx+c同時(shí)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的點(diǎn)C，D．
（1）確定t的值；
（2）確定m，n，k的值；
（3）若無(wú)論a，b，c取何值，拋物線y=ax²+bx+c都不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，請(qǐng)確定P的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

將直角邊長(zhǎng)為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C及點(diǎn)B（-3，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線交AC于點(diǎn)E，連接AP，當(dāng)△APE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)G，使△AGC的面積與（2）中△APE的最大面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：函數(shù)y=ax²+x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖所示，設(shè)二次函數(shù)y=ax²+x+1圖象的頂點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為A，P為圖象上的一點(diǎn)，若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)B，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）中，若圓與x軸另一交點(diǎn)關(guān)于直線PB的對(duì)稱點(diǎn)為M，試探索點(diǎn)M是否在拋物線y=ax²+x+1上？若在拋物線上，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x²+bx-3a過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（0，-3），與x軸交于另一點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)P，使△PBC為以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使以P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖①，梯形ABCD中，∠C=90°．動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)E沿折線BA-AD-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是1cm/s．設(shè)E、F出發(fā)ts時(shí)，△EBF的面積為ycm²．已知y與t的函數(shù)圖象如圖②所示，其中曲線OM為拋物線的一部分，MN、NP為線段．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）梯形上底的長(zhǎng)AD=______cm，梯形ABCD的面積______cm²；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在BA、DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別求出y與t的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量的取值范圍）；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△EBF與梯形ABCD的面積之比為1：2？

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，連接AC．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（2）線段AC上是否存在點(diǎn)E，使得△EDC為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC，若所得△PAC的面積為S，則S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè)？

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），直線y=x+1與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在y軸上．
（1）二次函數(shù)的解析式為y=______；
（2）證明：點(diǎn)（-m，2m-1）不在（1）中所求的二次函數(shù)的圖象上；
（3）若C為線段AB的中點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥x軸于E點(diǎn)，CE與二次函數(shù)的圖象交于D點(diǎn)．
①y軸上存在點(diǎn)K，使以K，A，D，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則K點(diǎn)的坐標(biāo)是______；
②二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)p，使得S_三角形POE=2S_三角形ABD？求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，AB=4，OB=2，拋物線過(guò)A、B、C三點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)D．一動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到A停止，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)P同時(shí)停止．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的對(duì)稱軸與AB交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，四邊形POQE是等腰梯形？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以P、B、O為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)Q、B、O為頂點(diǎn)的三角形相似？