科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（36）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知兩點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），以AB為直徑的半圓P交y軸于點(diǎn)C．
（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
（2）設(shè)弦AC的垂直平分線(xiàn)交OC于D，連接AD并延長(zhǎng)交半圓P于點(diǎn)E，與相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)點(diǎn)M為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，OM=AE，是否存在過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)，使該直線(xiàn)與（1）中所得的拋物線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等？若存在，求出這條直線(xiàn)對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式；若不存在．請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（36）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=x²+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將直線(xiàn)y=kx沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)．
（1）求直線(xiàn)BC及拋物線(xiàn)的解析式；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，且∠APD=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接CD，求∠OCA與∠OCD兩角和的度數(shù)．

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（36）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知直線(xiàn)y=kx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（d，-2）和點(diǎn)N（1，2），交y軸于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)F．
（1）求d的值；
（2）將直線(xiàn)MN繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到直線(xiàn)ME，點(diǎn)Q（3，e）在直線(xiàn)ME上，①證明ME∥x軸；②試求過(guò)M、N、Q三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
（3）在（2）的條件下，連接NQ，作△NMQ的高NB，點(diǎn)A為MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若BA將△NMQ的面積分為1：2兩部分，且射線(xiàn)BA交過(guò)M、N、Q三點(diǎn)的拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，試求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（36）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）．平行于對(duì)角線(xiàn)AC的直線(xiàn)m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線(xiàn)m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，直線(xiàn)m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是______，點(diǎn)C的坐標(biāo)是______；
（2）當(dāng)t=______秒或______秒時(shí)，MN=AC；
（3）設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）探求（3）中得到的函數(shù)S有沒(méi)有最大值？若有，求出最大值；若沒(méi)有，要說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（36）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)y=ax²-2x+c經(jīng)過(guò)直線(xiàn)y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，此拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）⊙M是過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓，連接MC、MB、BC，求劣弧CB的長(zhǎng)；（結(jié)果用精確值表示）
（3）點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使S_△APC：S_△ACD=5：4的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（結(jié)果用精確值表示）

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（36）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（36）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線(xiàn)P：y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸的正半軸上），與y軸交于點(diǎn)C，矩形DEFG的一條邊DE在線(xiàn)段AB上，頂點(diǎn)F、G分別在線(xiàn)段BC、AC上，拋物線(xiàn)P上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：

x	…	-3	-2	1	2	…
y	…		-4			…

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，0），矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍；
（3）當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時(shí)，連接DF并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使FM=k•DF，若點(diǎn)M不在拋物線(xiàn)P上，求k的取值范圍．

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（36）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線(xiàn)為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線(xiàn)y=ax²+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)C、A兩點(diǎn)，求此拋物線(xiàn)的解析式；
（3）若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線(xiàn)段DB上一點(diǎn)，過(guò)P作y軸的平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M．問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
注：拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸公式為x=-．

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（36）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3a，兩動(dòng)點(diǎn)E、F分別從頂點(diǎn)B、C同時(shí)開(kāi)始以相同速度沿BC、CD運(yùn)動(dòng)，與△BCF相應(yīng)的△EGH在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持△EGH≌△BCF，對(duì)應(yīng)邊EG=BC，B、E、C、G在一直線(xiàn)上．
（1）若BE=a，求DH的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)E點(diǎn)在BC邊上的什么位置時(shí)，△DHE的面積取得最小值？并求該三角形面積的最小值．

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（37）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）且與y軸平行的直線(xiàn)，拋物線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)A（1，0），與y軸相交于點(diǎn)B（0，3），其在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的圖象如圖所示．
（1）求拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出拋物線(xiàn)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的圖象，并根據(jù)圖象，寫(xiě)出當(dāng)x為何值時(shí)，y＜0．