科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》�？碱}集（09）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？
（3）當(dāng)t=2秒時(shí)，四邊形OPQB的面積多少個(gè)平方單位？

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》�？碱}集（09）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（28，0）和（0，28）．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始在線段AO上以每秒3個(gè)單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)直線EF從x軸開(kāi)始每秒1個(gè)單位的速度向上平行移動(dòng)（即EF∥x軸），并且分別與y軸，線段AB交于E，F(xiàn)點(diǎn)，連接FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，求梯形OPFE的面積，當(dāng)t為何值時(shí)，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？
（2）當(dāng)梯形OPFE的面積等于三角形APF的面積時(shí)，求線段PF的長(zhǎng)；
（3）設(shè)t的值分別取t₁，t₂時(shí)（t₁≠t₂），所對(duì)應(yīng)的三角形分別為△AF₁P₁和△AF₂P₂．試判斷這兩個(gè)三角形是否相似，請(qǐng)證明你的判斷．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》�？碱}集（09）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點(diǎn)C在第一象限．動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A?B?C?D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x（長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；
（2）求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（1）中當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A?B?C?D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等？若能，寫(xiě)出所有符合條件的t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》常考題集（09）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

銳角△ABC中，BC=6，S_△ABC=12，兩動(dòng)點(diǎn)M，N分別在邊AB，AC上滑動(dòng)，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長(zhǎng)為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y（y＞0）
（1）△ABC中邊BC上高AD=______；
（2）當(dāng)x=______時(shí)，PQ恰好落在邊BC上（如圖1）；
（3）當(dāng)PQ在△ABC外部時(shí)（如圖2），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍），并求出x為何值時(shí)y最大，最大值是多少？

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》�？碱}集（09）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC；
（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》常考題集（09）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△ADE∽△BEF；
（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，AE=x，BF=y．當(dāng)x取什么值時(shí)，y有最大值？并求出這個(gè)最大值．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》�？碱}集（09）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，點(diǎn)D在BC上，并且CD=3cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm/s的速度，沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng)；點(diǎn)Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E，連接EQ，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．
（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在BD（不包括點(diǎn)B、D）上移動(dòng)時(shí)，設(shè)△EDQ的面積為y（cm²），求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△EDQ為直角三角形？

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》�？碱}集（09）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A沿AD向D運(yùn)動(dòng)，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG．請(qǐng)?zhí)骄浚?br />（1）線段AE與CG是否相等請(qǐng)說(shuō)明理由：
（2）若設(shè)AE=x，DH=y，當(dāng)x取何值時(shí)，y最大？
（3）連接BH，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD的何位置時(shí)，△BEH∽△BAE？

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》常考題集（09）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．
（1）如圖，P為AD上的一點(diǎn)，滿足∠BPC=∠A，求AP的長(zhǎng)；
（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合），且滿足∠BPE=∠A，PE交直線BC于點(diǎn)E，同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q．
①當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AP=x，CQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
②當(dāng)CE=1時(shí)，寫(xiě)出AP的長(zhǎng)．（不必寫(xiě)解答過(guò)程）

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》常考題集（09）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題