科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（27）：4.4 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，由于受條件限制無法直接度量A、B間的距離．小明利用學(xué)過的知識(shí)，設(shè)計(jì)了如下三種測量方法，如圖①、②、③所示（圖中a，b，c表示長度，α，β，θ表示角度）．

（1）請你寫出小明設(shè)計(jì)的三種測量方法中AB的長度：
圖①AB=______，圖②AB=______，圖③AB=______；
（2）請你再設(shè)計(jì)一種不同于以上三種的測量方法，畫出示意圖（不要求寫畫法），用字母標(biāo)注需測量的邊或角，并寫出AB的長度．

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如圖，小芳家的落地窗（線段DE）與公路（直線PQ）互相平行，她每天做完作業(yè)后都會(huì)在點(diǎn)A處向窗外的公路望去．
（1）請?jiān)趫D中畫出小芳能看到的那段公路并記為BC．
（2）小芳很想知道點(diǎn)A與公路之間的距離，于是她想到了一個(gè)辦法．她測出了鄰家小彬在公路BC段上走過的時(shí)間為10秒，又測量了點(diǎn)A到窗的距離是4米，且窗DE的長為3米，若小彬步行的平均速度為1.2米/秒，請你幫助小芳計(jì)算出點(diǎn)A到公路的距離．

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問題背景在某次活動(dòng)課中，甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽光下對(duì)校園中一些物體進(jìn)行了測量．下面是他們通過測量得到的一些信息：

甲組：如圖1，測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm．
乙組：如圖2，測得學(xué)校旗桿的影長為900cm．
丙組：如圖3，測得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細(xì)忽略不計(jì)）的高度為200cm，影長為156cm．任務(wù)要求：
（1）請根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度；
（2）如圖3，設(shè)太陽光線NH與⊙O相切于點(diǎn)M．請根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑．（友情提示：如圖3，景燈的影長等于線段NG的影長；需要時(shí)可采用等式156²+208²=260²）

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如圖，要測量人民公園的荷花池A、B兩端的距離，由于條件限制無法直接測得，請你用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)出一種測量方案，寫出測量步驟．用直尺或圓規(guī)畫出測量的示意圖，并說明理由（寫出求解或證明過程）．

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亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準(zhǔn)備用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部M，穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰在一條直線上時(shí)，兩人分別標(biāo)定自己的位置C，D．然后測出兩人之間的距CD=1.25m，穎穎與樓之間的距離DN=30m（C，D，N在一條直線上），穎穎的身高BD=1.6m，亮亮蹲地觀測時(shí)眼睛到地面的距離AC=0.8m．你能根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度嗎？

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陽光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)�測量一棵樹的高度（這棵樹底部可以到達(dá)，頂部不易到達(dá)），他們帶了以下測量工具：皮尺，標(biāo)桿，一副三角尺，小平面鏡．請你在他們提供的測量工具中選出所需工具，設(shè)計(jì)一種測量方案．
（1）所需的測量工具是：______；
（2）請?jiān)谙聢D中畫出測量示意圖；
（3）設(shè)樹高AB的長度為x，請用所測數(shù)據(jù)（用小寫字母表示）求出x．

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如圖（1）是夾文件用的鐵（塑料）夾子在常態(tài)下的側(cè)面示意圖．AC，BC表示鐵夾的兩個(gè)面，O點(diǎn)是軸，OD⊥AC于D．已知AD=15mm，DC=24mm，OD=10mm．已知文件夾是軸對(duì)稱圖形，試?yán)�用圖（2），求圖（1）中A，B兩點(diǎn)的距離（：=26）．

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如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？

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為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小明想在長為3.2米，寬為4.3米的書房里掛一張測試距離為5米的視力表．在一次課題學(xué)習(xí)課上，小明向全班同學(xué)征集“解決空間過小，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學(xué)設(shè)計(jì)方案新穎，構(gòu)思巧妙．
（1）甲生的方案：如圖1，將視力表掛在墻ABEF和墻ADGF的夾角處，被測試人站立在對(duì)角線AC上，問：甲生的設(shè)計(jì)方案是否可行？請說明理由．
（2）乙生的方案：如圖2，將視力表掛在墻CDGH上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可計(jì)算得到：測試線應(yīng)畫在距離墻ABEF______米處．
（3）丙生的方案：如圖3，根據(jù)測試距離為5m的大視力表制作一個(gè)測試距離為3m的小視力表．如果大視力表中“E”的長是3.5cm，那么小視力表中相應(yīng)“E”的長是多少cm？

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如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直線MN⊥AB于點(diǎn)M，交PQ于點(diǎn)N．小亮從勝利街的A處，沿著AB方向前進(jìn)，小明一直站在點(diǎn)P的位置等候小亮．
（1）請你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時(shí)的視線，以及此時(shí)小亮所在位置（用點(diǎn)C標(biāo)出）；
（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的點(diǎn)C到勝利街口的距離CM．