科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（21）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=10，AC=5，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)為止，運(yùn)動(dòng)為每秒2個(gè)單位長度．過點(diǎn)P作PM∥BC，交AC于點(diǎn)M，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，AM的長為y．
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△BPM的面積S有最大值，最大值是多少？

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（21）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，且滿足AD=AB，∠ADE=∠C．
（1）求證：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）求證：AB²=AE•AC．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（21）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=．分別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）已知D、E分別為線段OC、OB上的點(diǎn)，OD=5，OE=2EB，直線DE交x軸于點(diǎn)F，求直線DE的解析式；
（3）點(diǎn)M是（2）中直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個(gè)點(diǎn)N，使以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（21）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如下圖，在⊙O中，點(diǎn)P在直徑AB上運(yùn)動(dòng)，但與A、B兩點(diǎn)不重合，過點(diǎn)P作弦CE⊥AB，在上任取一點(diǎn)D，直線CD與直線AB交于點(diǎn)F，弦DE交直線AB于點(diǎn)M，連接CM．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)重合時(shí)，求∠FDM的度數(shù)．
（2）如圖2、圖3，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)不重合時(shí)，求證：FM•OB=DF•MC．

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已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，點(diǎn)P在AC上，且∠MPN=90°．當(dāng)點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC上時(shí)（如圖1），過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，可證Rt△PME∽R(shí)t△PNF，得出PN=PM．（不需證明）當(dāng)PC=PA，點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC或其延長線上，如圖2、圖3這兩種情況時(shí)，請寫出線段PN、PM之間的數(shù)量關(guān)系，并任選取一給予證明．

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如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)，DE平分∠CDB交邊BC于點(diǎn)E，EM⊥BD垂足為M，EN⊥CD垂足為N．

（1）當(dāng)AD=CD時(shí)，求證：DE∥AC；
（2）探究：AD為何值時(shí)，△BME與△CNE相似？
（3）探究：AD為何值時(shí)，四邊形MEND與△BDE的面積相等？

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如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，?ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線l與x軸交于點(diǎn)F，與射線DC交于點(diǎn)G．
（1）求∠DCB的度數(shù)；
（2）連接OE，以O(shè)E所在直線為對稱軸，△OEF經(jīng)軸對稱變換后得到△OEF'，記直線EF'與射線DC的交點(diǎn)為H．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，求證：△DEG∽△DHE；
②若△EHG的面積為3，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連接BD并延長與CE交于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABD∽△CED．
（2）若AB=6，AD=2CD，求BE的長．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（21）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），EP與BD相交于點(diǎn)O．
（1）當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：△BOP∽△DOE；
（2）設(shè)（1）中的相似比為k，若AD：BC=2：3．請?zhí)骄浚寒?dāng)k為下列三種情況時(shí)，四邊形ABPE是什么四邊形？①當(dāng)k=1時(shí)，是______；②當(dāng)k=2時(shí)，是______；③當(dāng)k=3時(shí)，是______．并證明k=2時(shí)的結(jié)論．

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如圖，圓O的直徑為5，在圓O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，已知BC：CA=4：3，點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），過C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點(diǎn)．
（1）求證：AC•CD=PC•BC；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB弧中點(diǎn)時(shí)，求CD的長；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PCD的面積最大？并求這個(gè)最大面積S．