科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（18）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，CD⊥AB于D，且AB=8，DB=2．
（1）求證：△ABC∽△CBD；
（2）求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)）

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（18）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠BAC=2∠C．
（1）在圖中作出△ABC的內(nèi)角平分線AD．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫證明）
（2）在已作出的圖形中，寫出一對相似三角形，并說明理由．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（18）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

已知Rt△ABC中，∠B=90°．
（1）根據(jù)要求作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）．
①作∠BAC的平分線AD交BC于D；
②作線段AD的垂直平分線交AB于E，交AC于F，垂足為H；
③連接ED．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫出一對相似比不為1的相似三角形和一對全等三角形：
△______∽△______；△______≌△______．
并選擇其中一對加以證明．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（18）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D．
（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作△ABC的外接圓⊙O，作直徑AE，連接BE；
（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求直徑AE的長．（證明△ABE∽△ADC）

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（18）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料：
正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫格點三角形．
數(shù)學老師給小明同學出了一道題目：在圖1正方形網(wǎng)格（每個小正方形邊長為1）中畫出格點△ABC，使AB=AC=，BC=；
小明同學的做法是：由勾股定理，得AB=AC=，BC=，于是畫出線段AB、AC、BC，從而畫出格點△ABC．
（1）請你參考小明同學的做法，在圖2正方形網(wǎng)格（每個小正方形邊長為1）中畫出格點△A′B′C′（A′點位置如圖所示），使A′B′=A′C′=5，B′C′=．（直接畫出圖形，不寫過程）；
（2）觀察△ABC與△A′B′C′的形狀，猜想∠BAC與∠B′A′C′有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（19）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

A．某中學師生在勞動基地活動時，看到木工師傅在材料邊角處畫直角時，用了一種“三弧法”．方法是：
①畫線段AB，分別以A，B為圓心，AB長為半徑畫弧相交于C；
②以C為圓心，仍以AB長為半徑畫弧交AC的延長線于D；
③連接DB．則∠ABD就是直角．
（1）請你就∠ABD是直角作出合理解釋；
（2）現(xiàn)有一長方形木塊的殘留部分如圖，其中AB，CD整齊且平行，BC，AD是參差不齊的毛邊．請你在毛邊附近用尺規(guī)畫一條與AB，CD都垂直的邊（不寫作法，保留作圖痕跡）；

B．如圖，在△ABC中，D為AC上一點，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E為垂足，連接AE．
（1）寫出圖中所有相等的線段，并選擇其中一對給予證明；
（2）圖中有無相似三角形？若有，請寫出一對；若沒有，請說明理由．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（19）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點O在坐標原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點．

（1）若E為邊OA上的一個動點，當△CDE的周長最小時，求點E的坐標；
（2）若E、F為邊OA上的兩個動點，且EF=2，當四邊形CDEF的周長最小時，求點E、F的坐標．
（溫馨提示：可以作點D關(guān)于x軸的對稱點D'，連接CD'與x軸交于點E，此時△CDE的周長是最小的．這樣，你只需求出OE的長，就可以確定點E的坐標了．）

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（19）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊（點E、F分別在邊AB、CD上），使點B落在AD邊上的點M處，點C落在點N處，MN與CD交于點P，連接EP．
（1）如圖②，若M為AD邊的中點，
①△AEM的周長=______cm；
②求證：EP=AE+DP；
（2）隨著落點M在AD邊上取遍所有的位置（點M不與A、D重合），△PDM的周長是否發(fā)生變化？請說明理由．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（19）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長為2，將正方形紙片折疊，使頂點A落在邊CD上的點P處（點P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點G．
（1）觀察操作結(jié)果，找到一個與△EDP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）當點P位于CD中點時，你找到的三角形與△EDP周長的比是多少？

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（19）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標系中有一個邊長為2的正方形AOBC，M為OB的中點，將△AOM沿直線AM對折，使O點落在O′處，連接OO′，過O′點作O′N⊥OB于N．
（1）寫出點A、B、C的坐標；
（2）判斷△AOM與△ONO′是否相似，若是，請給出證明；
（3）求O′點的坐標．