科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（17）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，等腰梯形AOBC的四個頂點坐標分別為A（2，2），O（0，0），B（8，0），C（6，2）．
（1）求等腰梯形AOBC的面積；
（2）試說明點A在以OB的中點D為圓心，OB為直徑的圓上；
（3）在第一象限內確定點M，使△MOB與△AOB相似，求出所有符合條件的點M的坐標．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（17）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，點M是AD的中點，△MBC是等邊三角形．
（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）動點P、Q分別在線段BC和MC上運動，且∠MPQ=60°保持不變．設PC=x，MQ=y，求y與x的函數關系式；
（3）在（2）中：
①當動點P、Q運動到何處時，以點P、M和點A、B、C、D中的兩個點為頂點的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個數；
②當y取最小值時，判斷△PQC的形狀，并說明理由．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（17）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD．
（1）請再寫出圖中另外一對相等的角；
（2）若AC=6，BC=9，試求梯形ABCD的中位線的長度．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（17）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，半徑為2的⊙O內有互相垂直的兩條弦AB、CD相交于P點．
（1）求證：PA•PB=PC•PD；
（2）設BC的中點為F，連接FP并延長交AD于E，求證：EF⊥AD；
（3）若AB=8，CD=6，求OP的長．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（17）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，OE交弦AC于點P，交于點M，且=．
（1）求證：OP=BC；
（2）如果AE²=EP•EO，且AE=，BC=6，求⊙O的半徑．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（17）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，過點O作OD⊥AC于D，連接BC．
（1）求證：OD=BC；
（2）若∠BAC=40°，求的度數．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（17）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

（1）如圖①，⊙O的弦CE垂直于直徑AB，垂足為點G，點D在上，作直線CD，ED，與直線AB分別交于點F，M，連接OC，求證：OC²=OM•OF；
（2）把（1）中的“點D在上”改為“點D在上”，其余條件不變（如圖②），試問：（1）中的結論是否成立？并說明理由．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（17）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，F是CE上的一點，且FC=FA，延長AF交⊙O于G，連接CG．
（1）試判斷△ACG的形狀（按邊分類），并證明你的結論；
（2）若⊙O的半徑為5，OE=2，求CF•CD之值．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（17）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為⊙O直徑，過弦AC的點C作CF⊥AB于點D，交AE所在直線于點F．
求證：AC²=AE•AF．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（17）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為G，F是CD延長線上的一點，AF交⊙O于點E，連接CE．若CF=10，，求CE的長．