科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（14）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E為BC上一動點（不與B重合），作EF⊥AB于F，FE，DC的延長線交于點G，設BE=x，△DEF的面積為S．
（1）求證：△BEF∽△CEG；
（2）求用x表示S的函數表達式，并寫出x的取值范圍；
（3）當E運動到何處時，S有最大值，最大值為多少？

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（14）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

兩塊完全相同的直角三角板ABC和DEF如圖1所示放置，點C、F重合，且BC、DF在一條直線上，其中AC=DF=4，BC=EF=3．固定Rt△ABC不動，讓Rt△DEF沿CB向左平移，直到點F和點B重合為止．設FC=x，兩個三角形重疊陰影部分的面積為y．
（1）如圖2，求當x=時，y的值是多少？
（2）如圖3，當點E移動到AB上時，求x、y的值；
（3）求y與x之間的函數關系式．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（14）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+2與x軸相交于點A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），且x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的兩個實數根，點C為拋物線與y軸的交點．
（1）求a，b的值；
（2）分別求出直線AC和BC的解析式；
（3）若動直線y=m（0＜m＜2）與線段AC，BC分別相交于D，E兩點，則在x軸上是否存在點P，使得△DEP為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，平行四邊形OABC的邊OA在x軸上，∠B=60°，OA=6，OC=4，D是BC的中點，延長AD交OC的延長線于點E．
（1）畫出△ECD關于邊CD所在直線為對稱軸的對稱圖形△E₁CD，并求出點E₁的坐標；
（2）求經過C、E₁、B三點的拋物線的函數表達式；
（3）請?zhí)角蠼涍^C、E₁、B三點的拋物線上是否存在點P，使以點P、B、C為頂點的三角形與△ECD相似？若存在這樣的點P，請求出點P的坐標；若不存在這樣的點P，請說明理由．

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在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=BC=6cm，M、N為同時從A點出發(fā)的兩個動點，點M沿A?D?C?B的方向運動，速度為2cm/秒；點N沿A?B的方向運動，速度為1cm/秒．當M、N其中一點到達B點時，點M、N運動停止．設點M、N的運動時間為x秒，以點A、M、N為頂點的三角形的面積為ycm²．
（1）試求出當0＜x＜3時，y與x之間的函數關系式；
（2）試求出當4＜x＜7時，y與x之間的函數關系式；
（3）當3＜x＜4時，以A、M、N為頂點的三角形與以B、M、N為頂點的三角形是否有可能相似？若相似，試求出x的值；若不相似，試說明理由．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，E是高AD上的動點，F是點D關于點E的對稱點（點F在高AD上，且不與A，D重合）．過點F作BC的平行線與AB交于G，與AC交于H，連接GE并延長交BC于點I，連接HE并延長交BC于點J，連接GJ，HI．
（1）求證：四邊形GHIJ是矩形；
（2）若BC=10，AD=6，設DE=x，S_矩形GHIJ=y．
①求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②點E在何處時，矩形GHIJ的面積與△AGH的面積相等？

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如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E是AD邊上的動點，從點A沿AD向D運動，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG．請?zhí)骄浚?br />（1）線段AE與CG是否相等請說明理由：
（2）若設AE=x，DH=y，當x取何值時，y最大？
（3）連接BH，當點E運動到AD的何位置時，△BEH∽△BAE？

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如圖1，我們將相同的兩塊含30°角的直角三角板Rt△DEF與Rt△ABC疊合，使DE在AB上，DE過點C，已知AC=DE=6．
（1）將圖1中的△DEF繞點D逆時針旋轉（DF與AB不重合），使邊DF、DE分別交AC、BC于點P、Q，如圖2．
①求證：△CQD∽△APD；
②連接PQ，設AP=x，求面積S_△PCQ關于x的函數關系式；
（2）將圖1中的△DEF向左平移（點A、D不重合），使邊FD、FE分別交AC、BC于點M、N設AM=t，如圖3．
①判斷△BEN是什么三角形？并用含t的代數式表示邊BE和BN；
②連接MN，求面積S_△MCN關于t的函數關系式；
（3）在旋轉△DEF的過程中，試探求AC上是否存在點P，使得S_△PCQ等于平移所得S_△MCN的最大值？說明你的理由．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（14）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

在⊙O的內接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC，垂足為D，且AD=3，設⊙O的半徑為y，AB的長為x．
（1）求y關于x的函數關系式；
（2）當AB的長等于多少時，⊙O的面積最大，并求出⊙O的最大面積．

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如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知矩形OACB的邊OA，OB分別在x軸上和y軸上，線段OA，OB的長分別是一元二次方程x²-18x+72=0的兩個根，且OA＞OB；點P從點O開始沿OA邊勻速移動，點M從點B開始沿BO邊勻速移動．如果點P，點M同時出發(fā)，它們移動的速度相同，設OP=x（0≤x≤6），設△POM的面積為y．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）連接矩形的對角線AB，當x為何值時，以P，O，M為頂點的三角形與△AOB相似；
（3）當△POM的面積最大時，將△POM沿PM所在直線翻折后得到△PDM，試判斷D點是否在矩形的對角線AB上，請說明理由．