科目： 來源：第2章《二次函數》常考題集（25）：2.4 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

矩形OABC在直角坐標系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A（6，0）、C（0，3），直線y=x與BC邊相交于點D．
（1）求點D的坐標；
（2）若拋物線y=ax²+bx經過D、A兩點，試確定此拋物線的表達式；
（3）P為x軸上方（2）中拋物線上一點，求△POA面積的最大值；
（4）設（2）中拋物線的對稱軸與直線OD交于點M，點Q為對稱軸上一動點，以Q、O、M為頂點的三角形與△OCD相似，求符合條件的Q點的坐標．

科目： 來源：第2章《二次函數》�？碱}集（25）：2.4 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一動點P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PM⊥AD．
（1）當點P運動2秒時，設直線PM與AD相交于點E，求△APE的面積；
（2）當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線運動，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運動，在BC上以每秒2cm的速度勻速運動．過Q作直線QN，使QN∥PM．設點Q運動的時間為t秒（0≤t≤10），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm²．
①求S關于t的函數關系式；
②（附加題）求S的最大值．

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科目： 來源：第2章《二次函數》�？碱}集（25）：2.4 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=-（x-m）²+1與x軸的交點為A、B（B在A的右邊），與y軸的交點為C．
（1）寫出m=1時與拋物線有關的三個正確結論；
（2）當點B在原點的右邊，點C在原點的下方時，是否存在△BOC為等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；
（3）請你提出一個對任意的m值都能成立的正確命題（說明：根據提出問題的水平層次，得分略有差異）．

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已知：拋物線y=x²-2x-m（m＞0）與y軸交于點C，C點關于拋物線對稱軸的對稱點為C′點．
（1）求C點，C′點的坐標（可用含m的代數式表示）；
（2）如果點Q在拋物線的對稱軸上，點P在拋物線上，以點C，C′，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求Q點和P點的坐標（可用含m的代數式表示）；
（3）在（2）的條件下，求出平行四邊形的周長．

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如圖，在直角坐標系中，正方形ABOD的邊長為a，O為原點，點B在x軸的負半軸上，點D在y軸的正半軸上，直線OE的解析式為y=2x，直線CF過x軸上的一點C（，0）且與OE平行，現正方形以每秒的速度勻速沿x軸正方向平行移動，設運動時間為t秒，正方形被夾在直線OE和CF間的部分的面積為S．
（1）當0≤t＜4時，寫出S與t的函數關系式；
（2）當4≤t≤5時，寫出S與t的函數關系式，在這個范圍內S有無最大值？若有，請求出最大值，若沒有請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數》�？碱}集（25）：2.4 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，以點P（1，-1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A、B兩點，拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）過點A、B，且頂點C在⊙P上．
（1）求⊙P上劣弧AB的長；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否存在一點D，使線段OC與PD互相平分？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數》�？碱}集（25）：2.4 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，給定以下五點A（-2，0），B（1，0），C（4，0），D（-2，），E（0，-6）．從這五點中選取三點，使經過這三點的拋物線滿足以平行于y軸的直線為對稱軸．我們約定：把經過三點A、E、B的拋物線表示為拋物線AEB．（如圖所示）
（1）問符合條件的拋物線還有哪幾條？不求解析式，請用約定的方法一一表示出來；
（2）在（1）中是否存在這樣的一條拋物線，它與余下的兩點所確定的直線不相交？如果存在，試求出拋物線及直線的解析式；如果不存在，請說明理由．

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如圖，拋物線y=-x²+5x+n經過點A（1，0），與y軸交于點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點坐標．

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已知：如圖，等腰梯形ABCD的邊BC在x軸上，點A在y軸的正方向上，A（0，6），D（4，6），且AB=2．
（1）求點B的坐標；
（2）求經過B、D兩點的拋物線y=ax²+bx+6的解析式；
（3）在（2）中所求的拋物線上是否存在一點P，使得？若存在，請求出該點坐標，若不存在，請說明理由．