科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線的頂點(diǎn)P到x軸的距離是4，拋物線與x軸相交于O、M兩點(diǎn)，OM=4；矩形ABCD的邊BC在線段的OM上，點(diǎn)A、D在拋物線上．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出P、M兩點(diǎn)坐標(biāo)，并求出這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為l，求l的最大值；
（3）連接OP、PM，則△PMO為等腰三角形，請(qǐng)判斷在拋物線上是否存在點(diǎn)Q（除點(diǎn)M外），使得△OPQ也是等腰三角形，簡(jiǎn)要說(shuō)明你的理由．

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科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）若直線y=kx+t經(jīng)過(guò)C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；
（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=1上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)?zhí)剿鳎涸趚軸上方是否存在這樣的P點(diǎn)，使以P為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，并且與直線CD相切？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知：如圖，在坐標(biāo)平面內(nèi)，A（0，0），B（12，0），C（12，6），D（0，6），點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1單位/秒的速度移動(dòng)．點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向B以2單位/秒的速度移動(dòng)，假設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)，t表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6）．
（1）寫(xiě)出△PQA的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）四邊形APCQ的面積與t有關(guān)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQC面積最小，并求此時(shí)△PQC的面積；
（4）△APQ能否成軸對(duì)稱(chēng)圖形？若能，請(qǐng)求出相應(yīng)的t值，并寫(xiě)出其對(duì)稱(chēng)軸的函數(shù)關(guān)系式；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知拋物線y=（1-a）x²+8x+b的圖象的一部分如圖所示，拋物的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-7）和點(diǎn)B．
（1）求a的取值范圍；
（2）若OA=2OB，求拋物線的解析式．

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已知，如圖，在直角坐標(biāo)系中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形AOCB是矩形，0C=6，OA=2，P是邊AB上的任意一點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上移動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P使得OP⊥PC成立？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，畫(huà)出滿足條件的P點(diǎn)，并求出經(jīng)過(guò)D、P、C三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；若不存在這樣的P點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，拋物線y=-x²+x+6，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于C點(diǎn)．
（1）求△ABC的面積；
（2）已知E點(diǎn)（0，-3），在第一象限的拋物線上取點(diǎn)D，連接DE，使DE被x軸平分，試判定四邊形ACDE的形狀，并證明你的結(jié)論．

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已知：以原點(diǎn)O為圓心、5為半徑的半圓與y軸交于A、G兩點(diǎn)，AB與半圓相切于點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，y_B）（如圖1）；過(guò)半圓上的點(diǎn)C（x_C，y_C）作y軸的垂線，垂足為D；Rt△DOC的面積等于x_C²．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）①命題“如圖2，以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的等腰梯形MNPQ與M₁N₁P₁Q₁的上底和下底都分別在同一條直線上，NP∥MQ，PQ∥P₁Q₁，且NP＞MQ．設(shè)拋物線y=ax²+h過(guò)點(diǎn)P、Q，拋物線y=a₁x²+h₁過(guò)點(diǎn)P₁、Q₁，則h＞h₁”是真命題．請(qǐng)你以Q（3，5）、P（4，3）和Q₁（p，5）、P₁（p+1，3）為例進(jìn)行驗(yàn)證；
②當(dāng)圖1中的線段BC在第一象限時(shí)，作線段BC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的線段FE，連接BF、CE，點(diǎn)T是線段BF上的動(dòng)點(diǎn)（如圖3）；設(shè)K是過(guò)T、B、C三點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)，求K的縱坐標(biāo)y_K的取值范圍．