將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q．設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x．
（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，請(qǐng)你測(cè)量線段PQ與線段PB的長(zhǎng)度（至少兩次），將你測(cè)量的實(shí)際結(jié)果填入下表，由此猜想線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系并證明你得到的結(jié)論；

	線段PQ的長(zhǎng)度	線段PB的長(zhǎng)度
第一次
第二次

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)線段CQ的長(zhǎng)度為y，求y與x之閭的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)線段CQ的長(zhǎng)度為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（4）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，△PCQ的面積s能否等于和？如果可能，求出相應(yīng)的x值；如果不可能，試說(shuō)明理由．（圖①，②，③的形狀大小相同，圖①供操作、實(shí)驗(yàn)用，圖②，③備用）．

已知拋物線y=x²-4x+m與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊），與y軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（用數(shù)或含m的代數(shù)式表示）；
（2）若AB=6，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△AOP≌△COP？如果存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線y=ax²+6x-8與直線y=-3x相交于點(diǎn)A（1，m）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）請(qǐng)問(wèn)（1）中的拋物線經(jīng)過(guò)怎樣的平移就可以得到y(tǒng)=ax²的圖象？
（3）設(shè)拋物線y=ax²上依次有點(diǎn)P₁，P₂，P₃，P₄，…，其中橫坐標(biāo)依次是2，4，6，8，…，縱坐標(biāo)依次為n₁，n₂，n₃，n₄，…，試求n₃-n₁₀₀₃的值．

如圖，二次函數(shù)y=ax²的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象相交于A（-2，2），B兩點(diǎn)，從點(diǎn)A和點(diǎn)B分別引平行于y軸的直線與x軸分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P（t，0），Q（4，t+3）分別為線段CD和BD上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線與拋物線和直線分別交于R，S．
（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）指出二次函數(shù)中，函數(shù)y隨自變量x增大或減小的情況；
（3）當(dāng)SR=2RP時(shí)，求t的值；
（4）當(dāng)S_△BRQ=15時(shí)，求t的值．

二次函數(shù)y=x²的圖象如圖所示，過(guò)y軸上一點(diǎn)M（0，2）的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D．
（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在（1）的情況下，分別過(guò)點(diǎn)A，B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，在EF上是否存在點(diǎn)P，使∠APB為直角？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)A與點(diǎn)O不重合），求AC•BD的值．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)．P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PCQ關(guān)于直線PQ對(duì)稱的圖形是△PDQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）設(shè)四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）t為何值時(shí)，四邊形PQBA是梯形；
（3）是否存在時(shí)刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）通過(guò)觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時(shí)刻t，使得PD⊥AB？若存在，請(qǐng)估計(jì)t的值在括號(hào)中的哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

圖1至圖7的正方形霓虹燈廣告牌ABCD都是20×20的等距網(wǎng)格（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)），其對(duì)稱中心為點(diǎn)O．
如圖1，有一個(gè)邊長(zhǎng)為6個(gè)單位長(zhǎng)的正方形EFGH的對(duì)稱中心也是點(diǎn)O，它每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度由起始位置向外擴(kuò)大（即點(diǎn)O不動(dòng)，正方形EFGH經(jīng)過(guò)一秒由6×6擴(kuò)大為8×8；再經(jīng)過(guò)一秒，由8×8擴(kuò)大為10×10；…），直到充滿正方形ABCD，再以同樣的速度逐步縮小到起始時(shí)的大小，然后一直不斷地以同樣速度再擴(kuò)大、再縮�。�
另有一個(gè)邊長(zhǎng)為6個(gè)單位長(zhǎng)的正方形MNPQ從如圖1所示的位置開始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，沿正方形ABCD的內(nèi)側(cè)邊緣按A?B?C?D?A移動(dòng)（即正方形MNPQ從點(diǎn)P與點(diǎn)A重合位置開始，先向左平移，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，再向上平移，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，再向右平移，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，再向下平移，到達(dá)起始位置后仍繼續(xù)按上述方式移動(dòng)）．
正方形EFGH和正方形MNPQ從如圖1的位置同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，它們的重疊部分面積為y個(gè)平方單位．
（1）請(qǐng)你在圖2和圖3中分別畫出x為2秒、18秒時(shí)，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重疊部分（重疊部分用陰影表示），并分別寫出重疊部分的面積；
（2）①如圖4，當(dāng)1≤x≤3.5時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖5，當(dāng)3.5≤x≤7時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
③如圖6，當(dāng)7≤x≤10.5時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
④如圖7，當(dāng)10.5≤x≤13時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）對(duì)于正方形MNPQ在正方形ABCD各邊上移動(dòng)一周的過(guò)程，請(qǐng)你根據(jù)重疊部分面積y的變化情況，指出y取得最大值和最小值時(shí)，相對(duì)應(yīng)的x的取值情況，并指出最大值和最小值分別是多少．（說(shuō)明：?jiǎn)栴}（3）是額外加分題，加分幅度為1～4分）

已知拋物線y₁=x²-2x+c的部分圖象如圖1所示．
（1）求c的取值范圍；
（2）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-1），試確定拋物線y₁=x²-2x+c的解析式；
（3）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2）中拋物線上點(diǎn)（1，a），試在圖2所示直角坐標(biāo)系中，畫出該反比例函數(shù)及（2）中拋物線的圖象，并利用圖象比較y₁與y₂的大�。�

已知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸是直線x=，tan∠BAC=2．
（1）求二次函數(shù)y=ax²+bx+c的解析式；
（2）作圓O’，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BCE的平分線CD交圓O’于點(diǎn)D，連接AD、BD，求△ACD的面積；
（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得∠PDB=∠CAD？如果存在，請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁+x₂=4，．
（1）分別求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，過(guò)作直線l與拋物線交于另一點(diǎn)D（點(diǎn)D在x軸上方），連接AC，CB，BD，DA，當(dāng)四邊形ACBD的面積為4時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線l的函數(shù)解析式．