科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（25）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB邊上的一個動點（異于A、B兩點），過點P分別作AC、BC邊的垂線，垂足為M、N．設(shè)AP=x．
（1）在△ABC中，AB=______；
（2）當x=______時，矩形PMCN的周長是14；
（3）是否存在x的值，使得△PAM的面積、△PBN的面積與矩形PMCN的面積同時相等？請說出你的判斷，并加以說明．

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如圖，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=，點E在AB上，∠AED=45°，DE=6，CE=7．求：AE的長及sin∠BCE的值．

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如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，連接EF．
（1）證明：EF=CF；
（2）當tan∠ADE=時，求EF的長．

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動．設(shè)運動的時間為t秒．
（1）求BC的長；
（2）當MN∥AB時，求t的值；
（3）試探究：t為何值時，△MNC為等腰三角形．

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（1）計算：+（-3）
（2）如圖所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，若AC=．求線段AD的長．

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如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分線，與BC相交于點D，且AB=4，求AD的長．

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已知：在△ABC中AB=AC，點D為BC邊的中點，點F是AB邊上一點，點E在線段DF的延長線上，∠BAE=∠BDF，點M在線段DF上，∠ABE=∠DBM．
（1）如圖1，當∠ABC=45°時，求證：AE=MD；
（2）如圖2，當∠ABC=60°時，則線段AE、MD之間的數(shù)量關(guān)系為：______．
（3）在（2）的條件下延長BM到P，使MP=BM，連接CP，若AB=7，AE=，求tan∠ACP的值．

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如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向，在射線DA上以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動．設(shè)運動的時間為t（秒）．
（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形；
（3）當線段PQ與線段AB相交于點O，且2AO=OB時，求∠BQP的正切值；
（4）是否存在時刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P為線段BD上的動點，點Q在射線AB上，且滿足（如圖1所示）．
（1）當AD=2，且點Q與點B重合時（如圖2所示），求線段PC的長；
（2）在圖1中，連接AP．當AD=，且點Q在線段AB上時，設(shè)點B、Q之間的距離為x，，其中S_△APQ表示△APQ的面積，S_△PBC表示△PBC的面積，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；
（3）當AD＜AB，且點Q在線段AB的延長線上時（如圖3所示），求∠QPC的大�。�

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，連接AC．
（1）求tan∠ACB的值；
（2）若M、N分別是AB、DC的中點，連接MN，求線段MN的長．