科目： 來源：第24章《相似形》�？碱}集（16）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．
（1）△ACF與△GCA相似嗎？說說你的理由；
（2）求∠1+∠2的度數(shù)．

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如圖，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
（1）求證：△AFE∽△ABC；
（2）若∠A=60°時，求△AFE與△ABC面積之比．

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如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，對角線BD⊥CD，AD=3，AB=4，求邊BC的長．

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如圖，四邊形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥AB，BC=2AD，DE⊥CD交AB邊于E，連接CE．請找出DE、AE、CE之間的等量關(guān)系并加以證明．

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已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為E，CE的延長線交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG∥BC交AB于點(diǎn)G，AE•AD=16，．
（1）求AC的長；
（2）求EG的長．

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在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中點(diǎn)，P為線段AB上的一個動點(diǎn)（可以與A、B重合），并作∠MPD=90°，PD交BC（CB延長線或BC的延長線）于點(diǎn)D．
（1）記BP的長為x，△BMP的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△MPD與△ABC相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

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小明想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如下：
如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（點(diǎn)A、E、C在同一直線上）．已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB．（結(jié)果精確到0.1m）

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如圖，小芳家的落地窗（線段DE）與公路（直線PQ）互相平行，她每天做完作業(yè)后都會在點(diǎn)A處向窗外的公路望去．
（1）請?jiān)趫D中畫出小芳能看到的那段公路并記為BC．
（2）小芳很想知道點(diǎn)A與公路之間的距離，于是她想到了一個辦法．她測出了鄰家小彬在公路BC段上走過的時間為10秒，又測量了點(diǎn)A到窗的距離是4米，且窗DE的長為3米，若小彬步行的平均速度為1.2米/秒，請你幫助小芳計算出點(diǎn)A到公路的距離．

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亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準(zhǔn)備用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部M，穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰在一條直線上時，兩人分別標(biāo)定自己的位置C，D．然后測出兩人之間的距CD=1.25m，穎穎與樓之間的距離DN=30m（C，D，N在一條直線上），穎穎的身高BD=1.6m，亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離AC=0.8m．你能根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度嗎？

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陽光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)�測量一棵樹的高度（這棵樹底部可以到達(dá)，頂部不易到達(dá)），他們帶了以下測量工具：皮尺，標(biāo)桿，一副三角尺，小平面鏡．請你在他們提供的測量工具中選出所需工具，設(shè)計一種測量方案．
（1）所需的測量工具是：______；
（2）請?jiān)谙聢D中畫出測量示意圖；
（3）設(shè)樹高AB的長度為x，請用所測數(shù)據(jù)（用小寫字母表示）求出x．