科目： 來源：第24章《相似形》常考題集（03）：24.1 比例線段（解析版） 題型：解答題

（1）如圖（1），在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，易知AC⊥BD，=；
（2）如圖（2），若點E是正方形ABCD的邊CD的中點，即，過D作DG⊥AE，分別交AC、BC于點F、G．求證：；
（3）如圖（3），若點P是正方形ABCD的邊CD上的點，且（n為正整數(shù)），過點D作DN⊥AP，分別交AC、BC于點M、N，請你先猜想CM與AC的比值是多少，然后再證明你猜想的結(jié)論．

科目： 來源：第24章《相似形》常考題集（03）：24.1 比例線段（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B兩點的坐標分別為A（15，0），B（10，12），動點P、Q分別從O、B兩點出發(fā)，點P以每秒2個單位的速度沿OA向終點A運動，點Q以每秒1個單位的速度沿BC向C運動，當點P停止運動時，點Q也同時停止運動．線段OB、PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交AB于點E，射線QE交x軸于點F．設動點PQ運動時間為t（單位：秒）．
（1）當t為何值時，四邊形PABQ是等腰梯形，請寫出推理過程；
（2）當t=2秒時，求梯形OFBC的面積；
（3）當t為何值時，△PQF是等腰三角形？請寫出推理過程．

科目： 來源：第24章《相似形》�？碱}集（03）：24.1 比例線段（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠BOC=108°，過點C作直線CD分別交直線AB和⊙O于點D、E，連接OE，DE=AB，OD=2．
（1）求∠CDB的度數(shù)；
（2）我們把有一個內(nèi)角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形．它的腰長與底邊長的比（或者底邊長與腰長的比）等于黃金分割比．
①寫出圖中所有的黃金三角形，選一個說明理由；
②求弦CE的長；
③在直線AB或CD上是否存在點P（點C、D除外），使△POE是黃金三角形？若存在，畫出點P，簡要說明畫出點P的方法（不要求證明）；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第24章《相似形》�？碱}集（03）：24.1 比例線段（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．
求證：DE=EC．

科目： 來源：第24章《相似形》�？碱}集（03）：24.1 比例線段（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，邊長AB=3，，兩動點E、F分別從頂點B、C同時開始以相同速度在邊BC、CD上運動，與△BCF相應的△EGH在運動過程中始終保持△EGH≌△BCF，對應邊EG=BC，B、E、C、G在同一直線上，DE與BF交于點O．
（1）若BE=1，求DH的長；
（2）當E點在BC邊上的什么位置時，△BOE與△DOF的面積相等？
（3）延長DH交BC的延長線于M，當E點在BC邊上的什么位置時，DM=DE？

科目： 來源：第24章《相似形》�？碱}集（03）：24.1 比例線段（解析版） 題型：解答題

如圖，AB∥CD、AD∥CE，F(xiàn)、G分別是AC和FD的中點，過G的直線依次交AB、AD、CD、CE于點M、N、P、Q，
求證：MN+PQ=2PN．

科目： 來源：第24章《相似形》�？碱}集（04）：24.2 相似三角形的判定（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：第24章《相似形》�？碱}集（04）：24.2 相似三角形的判定（解析版） 題型：選擇題

如圖：將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使C落在C′處，BC′交AD于點E，則下到結(jié)論不一定成立的是（ ）

A．AD=BC′
B．∠EBD=∠EDB
C．△ABE∽△CBD
D．sin∠ABE=

科目： 來源：第24章《相似形》常考題集（04）：24.2 相似三角形的判定（解析版） 題型：選擇題

如圖，平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是BC延長線上一點，AF交BD于O，與DC交于點E，則圖中相似三角形共有（ ）對（全等除外）．

A．3
B．4
C．5
D．6

科目： 來源：第24章《相似形》�？碱}集（04）：24.2 相似三角形的判定（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，給出下列條件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC²=AD•AB．其中單獨能夠判定△ABC∽△ACD的個數(shù)為（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4