科目： 來(lái)源：第24章《相似形》中考題集（22）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，AD為Rt△ABC斜邊BC上的高，點(diǎn)E為DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)C作CF⊥BE于點(diǎn)F，交AB、AD于M、N兩點(diǎn)．
（1）若線段AM、AN的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x²-2mx+n²-mn+m²=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求證：AM=AN；
（2）若AN=，DN=，求DE的長(zhǎng)；
（3）若在（1）的條件下，S_△AMN：S_△ABE=9：64，且線段BF與EF的長(zhǎng)是關(guān)于y的一元二次方程5y²-16ky+10k²+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求BC的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第24章《相似形》中考題集（22）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC=1，點(diǎn)D，E在直線BC上運(yùn)動(dòng)．設(shè)BD=x，CE=y．
（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，當(dāng)α，β滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，（1）中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立？試說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第24章《相似形》中考題集（22）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B作BE⊥CD于E，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第24章《相似形》中考題集（22）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點(diǎn)D與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不動(dòng)，讓三角板DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線DE與射線AB相交于點(diǎn)P，射線DF與線段BC相交于點(diǎn)Q．
（1）如圖1，當(dāng)射線DF經(jīng)過點(diǎn)B，即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，易證△APD∽△CDQ．此時(shí)，AP•CQ=______；
（2）將三角板DEF由圖1所示的位置繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．其中0°＜α＜90°，問AP•CQ的值是否改變？說(shuō)明你的理由；
（3）在（2）的條件下，設(shè)CQ=x，兩塊三角板重疊面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（圖2，圖3供解題用）

科目： 來(lái)源：第24章《相似形》中考題集（22）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

（Ⅰ）如圖1，點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上，一直線過點(diǎn)P分別交BA，BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，S，交AD，CD于點(diǎn)R，T．求證：PQ•PR=PS•PT；
（Ⅱ）如圖2，圖3，當(dāng)點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD或DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，PQ•PR=PS•PT是否仍然成立？若成立，試給出證明；若不成立，試說(shuō)明理由（要求僅以圖2為例進(jìn)行證明或說(shuō)明）；
（Ⅲ）如圖4，ABCD為正方形，A，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)在同一條直線上，并且AE=6cm，EF=4cm，試以（Ⅰ）所得結(jié)論為依據(jù)，求線段FG的長(zhǎng)度．

科目： 來(lái)源：第24章《相似形》中考題集（22）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

取一副三角板按圖①拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點(diǎn)A依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)大小為α的角（0°＜α≤45°）得到△ABC′，如圖所示．
試問：
（1）當(dāng)α為多少度時(shí)，能使得圖②中AB∥DC；
（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖③位置，此時(shí)α又為多少度圖③中你能找出哪幾對(duì)相似三角形，并求其中一對(duì)的相似比；
（3）連接BD，當(dāng)0°＜α≤45°時(shí)，探尋∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況，并給出你的證明．

科目： 來(lái)源：第24章《相似形》中考題集（22）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，頂點(diǎn)D，C分別在AM，BN上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與A重合，點(diǎn)C不與B重合），E是AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A，B重合），在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．
（1）求證：△ADE∽△BEC；
（2）當(dāng)點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)時(shí)（如圖2），求證：①AD+BC=CD；②DE，CE分別平分∠ADC，∠BCD；
（3）設(shè)AE=m，請(qǐng)?zhí)骄浚骸鰾EC的周長(zhǎng)是否與m值有關(guān)，若有關(guān)請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示△BEC的周長(zhǎng)；若無(wú)關(guān)請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第24章《相似形》中考題集（22）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，點(diǎn)D是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），在AC上取E點(diǎn)，使∠ADE=45度．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)：△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第24章《相似形》中考題集（22）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，AB與CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D為線段FB的中點(diǎn)，CF與AB交于點(diǎn)G，若CF=15cm，求GF之長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第24章《相似形》中考題集（22）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，AF⊥CE，垂足為點(diǎn)O，AO=CO=2，EO=FO=1．
（1）求證：點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)；
（2）求四邊形BEOF的面積．