科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（15）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點坐標(biāo)分別為（3，0）和（0，3）．動點P從A點開始沿折線AO-OB-BA運(yùn)動，點P在AO，OB，BA上運(yùn)動，速度分別為1，，2（長度單位/秒）．一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以（長度單位/秒）的速度向上平行移動（即移動過程中保持l∥x軸），且分別與OB，AB交于E，F(xiàn)兩點﹒設(shè)動點P與動直線l同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)點P沿折線AO-OB-BA運(yùn)動一周時，直線l和動點P同時停止運(yùn)動．
請解答下列問題：
（1）過A，B兩點的直線解析式是______

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（16）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

從甲，乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分．
題甲：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點E是邊AD的中點，連接BE交AC于點F，BE的延長線交CD的延長線于點G．
（1）求證：；
（2）若GE=2，BF=3，求線段EF的長．
題乙：如圖，反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)-4≤x≤-1時，-4≤y≤-1．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）若M，N分別在反比例函數(shù)圖象的兩支上，請指出什么情況下線段MN最短（不需證明），并求出線段MN長度的取值范圍．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（16）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，頂點A，C在坐標(biāo)軸上，OA=60cm，OC=80cm．動點P從點O出發(fā)，以5cm/s的速度沿x軸勻速向點C運(yùn)動，到達(dá)點C即停止．設(shè)點P運(yùn)動的時間為ts．
（1）過點P作對角線OB的垂線，垂足為點T．求PT的長y與時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（2）在點P運(yùn)動過程中，當(dāng)點O關(guān)于直線AP的對稱點O'恰好落在對角線OB上時，求此時直線AP的函數(shù)解析式；
（3）探索：以A，P，T三點為頂點的△APT的面積能否達(dá)到矩形OABC面積的？請說明理由．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（16）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，對角線AC上有一個動點P（不包括點A和點C）．設(shè)AP=x，四邊形PBCD的面積為y．
（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為______，自變量x的范圍是______；
（2）有人提出一個判斷：“關(guān)于動點P，△PBC面積與△PAD面積之和為常數(shù)．”請你說明此判斷是否正確______．（填“是”或“否”）

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（16）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形OABD中，DB∥OA，∠OAB=90°，點O為坐標(biāo)原點，點A在x軸的正半軸上，對角線OB，AD相交于點M．OA=2，AB=2，BM：MO=1：2．
（1）求OB和OM的值；
（2）求直線OD所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）已知點P在線段OB上（P不與點O，B重合），經(jīng)過點A和點P的直線交梯形OABD的邊于點E（E異于點A），設(shè)OP=t，梯形OABD被夾在∠OAE內(nèi)的部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（16）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O(shè)為原點建立平面直角坐標(biāo)系，A，B，C三點的坐標(biāo)分別為A（8，0），B（8，10），C（0，4），點D為線段BC的中點，動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線OABD的路線移動，移動的時間為t秒．
（1）求直線BC的解析式；
（2）若動點P在線段OA上移動，當(dāng)t為何值時，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的；
（3）動點P從點O出發(fā)，沿折線OABD的路線移動過程中，設(shè)△OPD的面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；
（4）試探究：當(dāng)動點P在線段AB上移動時，能否在線段OA上找到一點Q，使四邊形CQPD為矩形？并求出此時動點P的坐標(biāo)．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（16）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，將邊BC折疊，使點B落在邊OA的點D處．已知折疊CE=5，且tan∠EDA=．
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過點D的直線l，使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（16）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→C→B方向移動，動點Q從點A出發(fā)，在AB邊上移動．設(shè)點P移動的路程為x，點Q移動的路程為y，線段PQ平分梯形ABCD的周長．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x，y的取值范圍；
（2）當(dāng)PQ∥AC時，求x，y的值；
（3）當(dāng)P不在BC邊上時，線段PQ能否平分梯形ABCD的面積？若能，求出此時x的值；若不能，說明理由．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（16）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設(shè)點P、Q移動的時間為t秒．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當(dāng)t為何值時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？
（3）當(dāng)t=2秒時，四邊形OPQB的面積多少個平方單位？

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（16）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，邊長為1的正方形OABC的頂點O為坐標(biāo)原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上．動點D在線段BC上移動（不與B，C重合），連接OD，過點D作DE⊥OD，交邊AB于點E，連接OE．記CD的長為t．
（1）當(dāng)t=時，求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如果記梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請求出這個最大值及此時t的值；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)OD²+DE²的算術(shù)平方根取最小值時，求點E的坐標(biāo)．