科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�？碱}集（42）：23.6 反比例函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（1，-3），一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A與點C（0，-4），且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點B．
（1）試確定這兩個函數(shù)的表達式；
（2）求點B的坐標(biāo)．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》常考題集（42）：23.6 反比例函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點M（-2，-1），且P（-1，-2）為雙曲線上的一點，Q為坐標(biāo)平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B．
（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）當(dāng)點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請求出點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；
（3）如圖2，當(dāng)點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值．

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已知：等腰三角形OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點A的坐標(biāo)為（），點B的坐標(biāo)為（-6，0）．
（1）若三角形OAB關(guān)于y軸的軸對稱圖形是三角形OA′B′，請直接寫出A、B的對稱點A′、B′的坐標(biāo)；
（2）若將三角形OAB沿x軸向右平移a個單位，此時點A恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，求a的值；
（3）若三角形OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90）．
①當(dāng)α=30°時點B恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，求k的值；
②問點A、B能否同時落在①中的反比例函數(shù)的圖象上，若能，求出α的值；若不能，請說明理由．

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閱讀理解：
對于任意正實數(shù)a，b，∵≥0，∴a-+b≥0，∴a+b≥2，只有點a=b時，等號成立．
結(jié)論：在a+b≥2（a，b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥，只有當(dāng)a=b時，a+b有最小值2．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當(dāng)m=______時，m+有最小值______；
（2）思考驗證：
①如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點，（與點A，B不重合）．過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．試根據(jù)圖形驗證a+b≥，并指出等號成立時的條件；
②探索應(yīng)用：如圖2，已知A（-3，0），B（0，-4）P為雙曲線上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PO⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．

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已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x+m的圖象相交于點（1，-3）．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標(biāo)．

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已知雙曲線y=與直線y=相交于A、B兩點．第一象限上的點M（m，n）（在A點左側(cè)）是雙曲線y=上的動點．過點B作BD∥y軸交x軸于點D．過N（0，-n）作NC∥x軸交雙曲線y=于點E，交BD于點C．
（1）若點D坐標(biāo)是（-8，0），求A、B兩點坐標(biāo)及k的值；
（2）若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式；
（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點，且MA=pMP，MB=qMQ，求p-q的值．

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已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象有一個交點的橫坐標(biāo)是2．
（1）求兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)；
（2）若點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點，且x₁＜x₂，試比較y₁，y₂的大�。�

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如圖，已知正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點．
（1）求出A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖象求使正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的范圍．

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平行于直線y=x的直線l不經(jīng)過第四象限，且與函數(shù)y=（x＞0）和圖象交于點A，過點A作AB⊥y軸于點B，AC⊥x軸于點C，四邊形ABOC的周長為8．求直線l的解析式．

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（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）結(jié)論應(yīng)用：
①如圖2，點M，N在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，試證明：MN∥EF；
②若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如圖3所示，請判斷MN與EF是否平行．