科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》常考題集（24）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)P（1，-1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）過點(diǎn)A、B，且頂點(diǎn)C在⊙P上．
（1）求⊙P上劣弧AB的長；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段OC與PD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系中，給定以下五點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），C（4，0），D（-2，），E（0，-6）．從這五點(diǎn)中選取三點(diǎn)，使經(jīng)過這三點(diǎn)的拋物線滿足以平行于y軸的直線為對稱軸．我們約定：把經(jīng)過三點(diǎn)A、E、B的拋物線表示為拋物線AEB．（如圖所示）
（1）問符合條件的拋物線還有哪幾條？不求解析式，請用約定的方法一一表示出來；
（2）在（1）中是否存在這樣的一條拋物線，它與余下的兩點(diǎn)所確定的直線不相交？如果存在，試求出拋物線及直線的解析式；如果不存在，請說明理由．

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如圖，拋物線y=-x²+5x+n經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點(diǎn)坐標(biāo)．

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已知：如圖，等腰梯形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)A在y軸的正方向上，A（0，6），D（4，6），且AB=2．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過B、D兩點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+6的解析式；
（3）在（2）中所求的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，請求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�？碱}集（24）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，二次函數(shù)y=2x²-2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，直線x=m（m＞1）與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在直線x=m（m＞1）上有一點(diǎn)P（點(diǎn)P在第一象限），使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，求P點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，試問：拋物線y=2x²-2上是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形ABPQ為平行四邊形？如果存在這樣的點(diǎn)Q，請求出m的值；如果不存在，請簡要說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�？碱}集（24）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

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二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的一部分如圖所示．已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，1）．
（1）試求a，b所滿足的關(guān)系式；
（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為C，當(dāng)△AMC的面積為△ABC面積的倍時，求a的值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得△ABC為直角三角形？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

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如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°；四邊形DEFG為矩形，DE=cm，EF=6cm，且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合．
（1）求AC的長度；
（2）將Rt△ABC以每秒1 cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時停止移動，設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG重疊部分的面積為y，請求出重疊面積y（cm²）與移動時間x（s）的函數(shù)關(guān)系式（時間不包括起始與終止時刻）；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，當(dāng)Rt△ABC移動至重疊部分的面積時，將Rt△ABC沿邊AB向上翻折，并使點(diǎn)C與點(diǎn)C’重合，請求出翻折后Rt△ABC’與矩形DEFG重疊部分的周長．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�？碱}集（24）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于A點(diǎn)．
（1）根據(jù)圖象確定a、b、c的符號，并說明理由；
（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求這個二次函數(shù)的解析式．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�？碱}集（24）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）題中的拋物線上有一個動點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上滑動到什么位置時，滿足S_△PAB=8，并求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)（1）題中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最��？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．