科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（45）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=（1-a）x²+8x+b的圖象的一部分如圖所示，拋物的頂點在第一象限，且經(jīng)過點A（0，-7）和點B．
（1）求a的取值范圍；
（2）若OA=2OB，求拋物線的解析式．

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已知，如圖，在直角坐標(biāo)系中O是坐標(biāo)原點，四邊形AOCB是矩形，0C=6，OA=2，P是邊AB上的任意一點．當(dāng)點P在邊AB上移動時，是否存在這樣的點P使得OP⊥PC成立？若存在，請求出點P的坐標(biāo)，畫出滿足條件的P點，并求出經(jīng)過D、P、C三點的拋物線的對稱軸；若不存在這樣的P點，請說明理由．

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如圖，拋物線y=-x²+x+6，與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于C點．
（1）求△ABC的面積；
（2）已知E點（0，-3），在第一象限的拋物線上取點D，連接DE，使DE被x軸平分，試判定四邊形ACDE的形狀，并證明你的結(jié)論．

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已知：以原點O為圓心、5為半徑的半圓與y軸交于A、G兩點，AB與半圓相切于點A，點B的坐標(biāo)為（3，y_B）（如圖1）；過半圓上的點C（x_C，y_C）作y軸的垂線，垂足為D；Rt△DOC的面積等于x_C²．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）①命題“如圖2，以y軸為對稱軸的等腰梯形MNPQ與M₁N₁P₁Q₁的上底和下底都分別在同一條直線上，NP∥MQ，PQ∥P₁Q₁，且NP＞MQ．設(shè)拋物線y=ax²+h過點P、Q，拋物線y=a₁x²+h₁過點P₁、Q₁，則h＞h₁”是真命題．請你以Q（3，5）、P（4，3）和Q₁（p，5）、P₁（p+1，3）為例進(jìn)行驗證；
②當(dāng)圖1中的線段BC在第一象限時，作線段BC關(guān)于y軸對稱的線段FE，連接BF、CE，點T是線段BF上的動點（如圖3）；設(shè)K是過T、B、C三點的拋物線y=ax²+bx+c的頂點，求K的縱坐標(biāo)y_K的取值范圍．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（45）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線的頂點為M（2，-4），且過點A（-1，5），連接AM交x軸于點B．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求點B的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點P（x，y）是拋物線在x軸下方、頂點左方一段上的動點，連接PO，以P為頂點、PO為腰的等腰三角形的另一頂點Q在x軸的垂線交直線AM于點R，連接PR，設(shè)△PQR的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在上述動點P（x，y）中，是否存在使S_△PQR=2的點？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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已知：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0），一條直線y=ax+b，它們的系數(shù)之間滿足如下關(guān)系：a＞b＞c．
（1）求證：拋物線與直線一定有兩個不同的交點；
（2）設(shè)拋物線與直線的兩個交點為A、B，過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為A₁、B₁．令，試問：是否存在實數(shù)k，使線段A₁B₁的長為．如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

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已知：在矩形ABCD中，AB=2，E為BC邊上的一點，沿直線DE將矩形折疊，使C點落在AB邊上的C點處．過C′作C′H⊥DC，C′H分別交DE、DC于點G、H，連接CG、CC′，CC′交GE于點F．
（1）求證：四邊形CGC′E為菱形；
（2）設(shè)sin∠CDE=x，并設(shè)y=，試將y表示成x的函數(shù)；
（3）當(dāng)（2）中所求得的函數(shù)的圖象達(dá)到最高點時，求BC的長．

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有一根直尺的短邊長2cm，長邊長10cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，它的斜邊長12cm．如圖1，將直尺的短邊DE放置與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點D與點A重合．將直尺沿AB方向平移（如圖2），設(shè)平移的長度為xcm（0≤x≤10），直尺和三角形紙板的重疊部分（圖中陰影部分）的面積為Scm²．
（1）當(dāng)x=0時（如圖1），S=______；當(dāng)x=10時，S=______；
（2）當(dāng)0＜x≤4時（如圖2），求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)4＜x＜10時，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值（同學(xué)可在圖3、圖4中畫草圖）．