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科目: 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集(42):23.5 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=x2+1,直線y=kx+b經(jīng)過點B(0,2)
(1)求b的值;
(2)將直線y=kx+b繞著點B旋轉(zhuǎn)到與x軸平行的位置時(如圖1),直線與拋物線y=x2+1相交,其中一個交點為P,求出P的坐標;
(3)將直線y=kx+b繼續(xù)繞著點B旋轉(zhuǎn),與拋物線相交,其中一個交點為P'(如圖②),過點P'作x軸的垂線P'M,點M為垂足.是否存在這樣的點P',使△P'BM為等邊三角形?若存在,請求出點P'的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集(42):23.5 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,在直角坐標系中,O為原點.點A在x軸的正半軸上,點B在y軸的正半軸上,tan∠OAB=2.二次函數(shù)y=x2+mx+2的圖象經(jīng)過點A,B,頂點為D.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)將△OAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,點B落到點C的位置.將上述二次函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過點C.請直接寫出點C的坐標和平移后所得圖象的函數(shù)解析式;
(3)設(2)中平移后所得二次函數(shù)圖象與y軸的交點為B1,頂點為D1.點P在平移后的二次函數(shù)圖象上,且滿足△PBB1的面積是△PDD1面積的2倍,求點P的坐標.

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科目: 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集(42):23.5 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線C1與坐標軸的交點依次是A(-4,0),B(-2,0),E(0,8).
(1)求拋物線C1關(guān)于原點對稱的拋物線C2的解析式;
(2)設拋物線C1的頂點為M,拋物線C2與x軸分別交于C,D兩點(點C在點D的左側(cè)),頂點為N,四邊形MDNA的面積為S.若點A,點D同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動;與此同時,點M,點N同時以每秒2個單位的速度沿堅直方向分別向下、向上運動,直到點A與點D重合為止.求出四邊形MDNA的面積S與運動時間t之間的關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)當t為何值時,四邊形MDNA的面積S有最大值,并求出此最大值;
(4)在運動過程中,四邊形MDNA能否形成矩形?若能,求出此時t的值;若不能,請說明理由.

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科目: 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集(42):23.5 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖所示,在平面直角坐標系中有點A(-1,0),點B(4,0),以AB為直徑的半圓交y軸正半軸于點C.
(1)求點C的坐標;
(2)求過A,B,C三點的拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,若在拋物線上有一點D,使四邊形BOCD為直角梯形,求直線BD的解析式;
(4)設點M是拋物線上任意一點,過點M作MN⊥y軸,交y軸于點N.若在線段AB上有且只有一點P,使∠MPN為直角,求點M的坐標.

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科目: 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集(42):23.5 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線與x軸交于A(m,0)、B(n,0)兩點,與y軸交于點C(0,3),點P是拋物線的頂點,若m-n=-2,m•n=3.
(1)求拋物線的表達式及P點的坐標;
(2)求△ACP的面積S△ACP

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科目: 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集(42):23.5 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

一條隧道的截面如圖所示,它的上部是一個以AD為直徑的半圓O,下部是一個矩形ABCD.
(1)當AD=4米時,求隧道截面上部半圓O的面積;
(2)已知矩形ABCD相鄰兩邊之和為8米,半圓O的半徑為r米.
①求隧道截面的面積S(米2)關(guān)于半徑r(米)的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出r的取值范圍);
②若2米≤CD≤3米,利用函數(shù)圖象求隧道截面的面積S的最大值(π取3.14,結(jié)果精確到0.1米).

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科目: 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集(42):23.5 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

在等腰梯形ABCD中,已知AB=6,BC=,∠A=45°,以AB所在直線為x軸,A為坐標原點建立直角坐標系,將等腰梯形ABCD饒A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到等腰梯形OEFG(O﹑E﹑F﹑G分別是A﹑B﹑C﹑D旋轉(zhuǎn)后的對應點)(圖1)
(1)寫出C﹑F兩點的坐標;
(2)等腰梯形ABCD沿x軸的負半軸平行移動,設移動后的OA=x(圖2),等腰梯形ABCD與等腰梯形OEFG重疊部分的面積為y,當點D移動到等腰梯形OEFG的內(nèi)部時,求y與x之間的關(guān)系式;
(3)線段DC上是否存在點P,使EFP為等腰三角形?若存在,求出點P坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集(42):23.5 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線l1:y=x2-4的圖象與x有交于A、C兩點,
(1)若拋物線l2與l1關(guān)于x軸對稱,求l2的解析式;
(2)若點B是拋物線l1上的一動點(B不與A、C重合),以AC為對角線,A、B、C三點為頂點的平行四邊形的第四個頂點定為D,求證:點D在l2上;
(3)探索:當點B分別位于l1在x軸上、下兩部分的圖象上時,平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值?若存在,判斷它是何種特殊平行四邊形,并求出它的面積;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集(42):23.5 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖①,有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起(點A與點E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜邊上的中點.
如圖②,若整個△EFG從圖①的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿射線AB方向平移,在△EFG平移的同時,點P從△EFG的頂點G出發(fā),以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動,當點P到達點F時,點P停止運動,△EFG也隨之停止平移.設運動時間為x(s),F(xiàn)G的延長線交AC于H,四邊形OAHP的面積為y(cm2)(不考慮點P與G、F重合的情況).

(1)當x為何值時,OP∥AC;
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍;
(3)是否存在某一時刻,使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:24?若存在,求出x的值;若不存在,說明理由.(參考數(shù)據(jù):1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)

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科目: 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集(42):23.5 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點O為原點,E為AB上一點,把△CBE沿CE折疊,使點B恰好落在OA邊上的點D處,點A,D的坐標分別為(5,0)和(3,0).
(1)求點C的坐標;
(2)求DE所在直線的解析式;
(3)設過點C的拋物線y=2x2+bx+c(b<0)與直線BC的另一個交點為M,問在該拋物線上是否存在點G,使得△CMG為等邊三角形?若存在,求出點G的坐標;若不存在,請說明理由.

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