科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（32）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax²-2ax-b（a＞0）與x軸的一個交點為B（-1，0），與y軸的負半軸交于點C，頂點為D．
（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與x軸的另一個交點A的坐標；
（2）以AD為直徑的圓經(jīng)過點C．
①求拋物線的解析式；
②點E在拋物線的對稱軸上，點F在拋物線上，且以B，A，F(xiàn)，E四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點F的坐標．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（32）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（32）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊長與Rt△PQR的直角邊PQ的長均為4cm，QR=8cm，AB與QR在同一條直線l上．開始時點Q與點B重合，讓△PQR以1cm/s速度在直線l上運動，直至點R與點A重合為止，ts時△PQR與正方形ABCD重疊部分的面積記為Scm²．
（1）當t=3s時，求S的值；
（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）寫出t為何值時，重疊部分的面積S有最大值，最大值是多少？

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（32）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²-x+3（a≠0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且對稱軸為直線x=-2．
（1）求該拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）若點P（0，t）是y軸上的一個動點，請進行如下探究：
探究一：如圖1，設(shè)△PAD的面積為S，令W=t•S，當0＜t＜4時，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；
探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點的三角形與Rt△AOC相似？如果存在，求點P的坐標；如果不存在，請說明理由．（參考資料：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）對稱軸是直線x=）

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（32）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2）兩點，頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將△OAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點B落到點C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與y軸的交點為B₁，頂點為D₁，若點N在平移后的拋物線上，且滿足△NBB₁的面積是△NDD₁面積的2倍，求點N的坐標．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（32）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，開口向上的拋物線與x軸交于A、B兩點，D為拋物線的頂點，O為坐標原點．若OA、OB（OA＜OB）的長分別是方程x²-4x+3=0的兩根，且∠DAB=45°．
（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式；
（2）過點A作AC⊥AD交拋物線于點C，求點C的坐標；
（3）在（2）的條件下，過點A任作直線l交線段CD于點P，若點C、D到直線l的距離分別記為d₁、d₂，試求的d₁+d₂的最大值．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（32）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

當x=2時，拋物線y=ax²+bx+c取得最小值-1，并且拋物線與y軸交于點C（0，3），與x軸交于點A、B．
（1）求該拋物線的關(guān)系式；
（2）若點M（x，y₁），N（x+1，y₂）都在該拋物線上，試比較y₁與y₂的大小；
（3）D是線段AC的中點，E為線段AC上一動點（A、C兩端點除外），過點E作y軸的平行線EF與拋物線交于點F．問：是否存在△DEF與△AOC相似？若存在，求出點E的坐標；若不存在，則說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（32）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，點D、E分別在AB、AC上，且DE將△ABC的周長分成相等的兩部分．設(shè)AE=x，AD=y，△ADE的面積為S．
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；試判斷S是否有最大值，若有，則求出其最大值，并指出此時△ADE的形狀；若沒有，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（32）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是梯形，OA∥BC，點A的坐標為（6，0），點B的坐標為（3，4），點C在y軸的正半軸上．動點M在OA上運動，從O點出發(fā)到A點；動點N在AB上運動，從A點出發(fā)到B點．兩個動點同時出發(fā)，速度都是每秒1個單位長度，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨即停止，設(shè)兩個點的運動時間為t（秒）．
（1）求線段AB的長；當t為何值時，MN∥OC；
（2）設(shè)△CMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？
（3）連接AC，那么是否存在這樣的t，使MN與AC互相垂直？若存在，求出這時的t值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（32）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖①，已知兩個菱形ABCD和EFGH是以坐標原點O為位似中心的位似圖形（菱形ABCD與菱形EFGH的位似比為2：1），∠BAD=120°，對角線均在坐標軸上，拋物線y=x²經(jīng)過AD的中點M．
（1）填空：A點坐標為______，D點坐標為______；
（2）操作：如圖②，固定菱形ABCD，將菱形EFGH繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)α度角（0°＜α＜90°），并延長OE交AD于P，延長OH交CD于Q．
探究1：在旋轉(zhuǎn)的過程中是否存在某一角度α，使得四邊形AFEP是平行四邊形？若存在，請推斷出α的值；若不存在，說明理由；
探究2：設(shè)AP=x，四邊形OPDQ的面積為s，求s與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍．