科目： 來源：第24章《圓》中考題集（43）：24.2 點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB為⊙O的直徑，⊙O₁以O(shè)A為直徑，⊙O的弦AD交⊙O₁于點(diǎn)C，BC⊥OD于點(diǎn)E．
（1）求證：BC為⊙O₁的切線；
（2）若OE=2，求⊙O的半徑及AC的長(zhǎng)．

科目： 來源：第24章《圓》中考題集（43）：24.2 點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=4，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接OD，OB，DE．
（1）求證：OD⊥DE；
（2）求sin∠ABO的值．

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如圖所示，已知AB是圓O的直徑，圓O過BC的中點(diǎn)D，且DE⊥AC．
（1）求證：DE是圓O的切線；
（2）若∠C=30°，CD=10cm，求圓O的半徑．

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已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以直角邊AB為直徑作⊙O，⊙O與斜邊AC交于點(diǎn)D，E為BC邊的中點(diǎn)，連接DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE，若四邊形AOED是平行四邊形，求∠CAB的大�。�

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如圖，已知：⊙O₁與⊙O₂是等圓，它們相交于A、B兩點(diǎn)，O₂在⊙O₁上，AC是⊙O₂的直徑，直線CB交⊙O₁于D，E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE．
（1）請(qǐng)你連接AD，證明：AD是⊙O₁的直徑；
（2）若∠E=60°，求證：DE是⊙O₁的切線．

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已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
求證：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切線．

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如圖，⊙O₁和⊙O₂內(nèi)切于點(diǎn)P，且⊙O₁過點(diǎn)O₂，PB是⊙O₂的直徑，A為⊙O₂上的點(diǎn)，連接AB，過O₁作O₁C⊥BA于C，連接CO₂．已知PA=，PB=4．
（1）求證：BA是⊙O₁的切線；
（2）求∠BCO₂的正切值．

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已知：如圖，AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點(diǎn)，PA⊥AB，弦BC∥OP
求證：PC是⊙O的切線．

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如圖，已知：AO為⊙O₁的直徑，⊙O₁與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)為E，直線AO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，過⊙O的切線GF，交直線AO于點(diǎn)D，與AE的延長(zhǎng)線垂直相交于點(diǎn)F，OG∥AF．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若AB=2，AE=6，求△ODG的周長(zhǎng)．

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如圖，B、C是⊙O上的點(diǎn)，線段AB經(jīng)過圓心O連接AC、BC，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∠ACD=2∠B．AC是O的切線嗎？為什么？