科目： 來(lái)源：2012年廣東省珠海市紫荊中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AB=DC，AE∥DF，AE=DF．
求證：EC=FB．

科目： 來(lái)源：2012年廣東省珠海市紫荊中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，Rt△ABC的斜邊AB=5，cosA=，
（1）用尺規(guī)作圖作線段AC的垂直平分線l（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）；
（2）若直線l與AB、AC分別相交于D、E兩點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．

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目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測(cè)得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測(cè)得塔頂B的仰角為39°．
（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；
（2）求大樓的高度CD（精確到1米）．

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初三年級(jí)學(xué)習(xí)壓力大，放學(xué)后在家自學(xué)時(shí)間較初一、初二長(zhǎng)．為了解學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間，該年級(jí)隨機(jī)抽取25%的學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查，制成統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問(wèn)題：

學(xué)習(xí)時(shí)間（h）	1	1.5	2	2.5	3	3.5
人數(shù)	72		36	54	18

（1）初一年級(jí)共有學(xué)生______人．
（2）在表格中的空格處填上相應(yīng)的數(shù)字．
（3）表格中所提供的六個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______．
（4）估計(jì)“從該校初一年級(jí)中任選一名學(xué)生，放學(xué)后在家自學(xué)時(shí)間超過(guò)3h（不含3h）”概率．

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如圖，反比例函數(shù)y₁的圖象與一次函數(shù)y₂的圖象交于A，B兩點(diǎn)，y₂的圖象與x軸交于點(diǎn)C，過(guò)A作AD⊥x軸于D，若OA=，AD=OD，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．
（1）求一次函數(shù)的解析式及△AOB的面積．
（2）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，x的取值范圍．

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如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧BD的中點(diǎn)，CE⊥AB，垂足為E，BD交CE于點(diǎn)F．
（1）求證：CF=BF；
（2）若AD=2，⊙O的半徑為3，求BC的長(zhǎng)．

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閱讀理解題：
定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1，記為i²=-1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)就叫做復(fù)數(shù)，表示為a+bi（a，b為實(shí)數(shù)），a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．
例如計(jì)算：（2+i）+（3-4i）=5-3i．
（1）填空：i³=______，i⁴=______．
（2）計(jì)算：①（2+i）（2-i）；②（2+i）²；
（3）若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等，完成下列問(wèn)題：已知：（x+y）+3i=（1-x）-yi，（x，y為實(shí)數(shù)），求x，y的值．
（4）試一試：請(qǐng)利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)將化簡(jiǎn)成a+bi的形式．

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如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AMNP，直線MN分別與邊BC、CD交于點(diǎn)E、F．
（1）判斷BE與ME的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）當(dāng)△CEF是等腰三角形時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)；
（3）設(shè)x=BE，y=CF•（AB²-BE²），試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．

科目： 來(lái)源：2012年廣東省珠海市紫荊中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線C₁：y=ax²+bx+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，0），
（1）求拋物線C₁的解析式；
（2）如圖1，將拋物線C₁向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到拋物線C₂，直線y=x+c，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D交y軸于點(diǎn)A，交拋物線C₂于點(diǎn)B，拋物線C₂的頂點(diǎn)為P，求△DBP的面積
（3）如圖2，連接AP，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AP于C，設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，試證明：FC（AC+EC）為定值．