科目： 來源：2013年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AB=9，，點(diǎn)P是邊BC上的動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點(diǎn)，再把△PQC沿著動直線PQ對折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是R點(diǎn)，則∠CQP=    ．

科目： 來源：2013年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，△ABO和△CBO均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，若△BOC的面積為1，試求以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形的面積．小明是這樣思考的：要解決這個問題，首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)成一個三角形，在計算其面積即可．他利用圖形變換解決了這個問題，其解題思路是延長CO到E，使得OE=CO，連接BE，可證△OBE≌△OAD，從而等到的△BCE即時以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形（如圖2）．
（I）請你回答：圖2中△BCE的面積等于    ．
（II）請你嘗試用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的方法，解決下列問題：如圖3，已知ABC，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，連接EG、FH、ID．若△ABC的面積為1，則以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于    ．

科目： 來源：2013年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

解不等式組．

科目： 來源：2013年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

我市公安部門加大對“酒后駕車”的處罰力度后，某記者在某區(qū)隨機(jī)選取了幾個停車場對開車的司機(jī)進(jìn)行了相關(guān)的調(diào)查，本次調(diào)查結(jié)果有四種情況：A、醉酒后開車；B、喝酒后不開車或請專業(yè)司機(jī)代駕；C、少量飲酒，但體內(nèi)酒精含量未達(dá)到酒駕標(biāo)準(zhǔn)；D、從不喝酒．將這次調(diào)查情況整理并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖1和圖2，請根據(jù)相關(guān)信息，解決下列問題．

（I）該記者本次一共調(diào)查了______名司機(jī)；
（II）圖1中情況D所在扇形的圓心角為______°；
（III）補(bǔ)全圖2；
（IV）若該區(qū)有3萬名司機(jī)，則其中不違反“酒駕”禁令的人數(shù)約為______人．

科目： 來源：2013年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象有一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．
（1）求兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，且x₁＜x₂，試比較y₁，y₂的大�。�

科目： 來源：2013年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長線上，∠B=∠D=30°．
（1）判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AC=6，求⊙O的半徑和線段AD的長．

科目： 來源：2013年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)》以后，開展測量物體高度的實(shí)踐活動，他們在河邊的一點(diǎn)A測得河對岸小山頂上一座鐵塔的塔頂C的仰角為66°、塔底B的仰角為60°，已知鐵塔的高度BC為20m（如圖），你能根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出小山的高BD嗎？若不能，請說明理由；若能，請求出小山的高BD．（精確到0.1m）

科目： 來源：2013年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線y=-x+b交折線OAB于點(diǎn)E．
（1）記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形O₁A₁B₁C₁，試探究O₁A₁B₁C₁與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由．

科目： 來源：2013年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

孔明是一個喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線y=ax²（a＜0）的性質(zhì)時，將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，兩直角邊與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，請解答以下問題：
（1）若測得（如圖1），求a的值；
（2）對同一條拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時，過B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，測得OF=1，寫出此時點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)______；
（3）對該拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)任意角度時驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點(diǎn)A、B的連線段總經(jīng)過一個固定的點(diǎn)，試說明理由并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)．