科目： 來源：2012年福建省泉州市安溪縣初中學業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

計算：．

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先化簡，再求值：，其中．

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如圖，D、E分別是等邊三角形ABC的AB、CA邊延長線上的點，且BD=AE，連接BE、CD．求證：BE=CD．

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為了了解我縣8000名九年級學生的身體素質(zhì)情況，隨機抽取了50名學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如下．

組別	次數(shù)x	頻數(shù)（人數(shù)）
第1組	80≤x＜100	6
第2組	100≤x＜120	8
第3組	120≤x＜140	a
第4組	140≤x＜160	18
第5組	160≤x＜180	6

請根據(jù)統(tǒng)計圖表完成下列問題：
（1）a=______，將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（2）這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第______組；
（3）若九年級學生一分鐘跳繩次數(shù)（x）的達標要求是：x＜120為不合格；120≤x＜140為合格；140≤x＜160為良；x≥160為優(yōu)．請估計我縣九年級學生中一分鐘跳繩次數(shù)達“優(yōu)”的總?cè)藬?shù)約為______人．

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如圖，BC為半圓O的直徑，D為AC的中點，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點E．
（1）求證：△ABE∽△DBC；
（2）若AB=3，BC=5，cos∠ABE=，求ED的長．

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某商店用2000元購進一批服裝，面市后發(fā)現(xiàn)供不應求，又購進第二批同樣規(guī)格的服裝，所購數(shù)量是第一批的3倍，但每件貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元．
（1）求第一批服裝每件進價多少元？
（2）若這兩批服裝的利潤率（利潤率=×100%）相等，且全部售出后共盈利2075元，問這兩批服裝的每件售價分別是多少元？

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如圖，已知梯形ABCD，AB∥DC，∠A=90°，DC=7cm，AB=13cm，AD=8cm．點P從點A出發(fā)沿AB方向向點B運動，速度為1cm/s，同時點Q從點B出發(fā)沿B→C→D→A運動，速度為2cm/s，當一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)點P運動時間為t（s）．
（1）求BC的長；
（2）當t=3時，求tan∠CPQ的值；
（3）當t為何值時，△PBQ的面積為21cm²．

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如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點Q在拋物線的對稱軸上，點P在拋物線上，若以O(shè)、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點P的坐標；
（3）請在拋物線對稱軸上求點M，使得∠BMC=90°．

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