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科目： 來源：2013年湖南省長沙市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

為了緩解長沙市區(qū)內一些主要路段交通擁擠的現狀，交警隊在一些主要路口設立了交通路況顯示牌（如圖）．已知立桿AB高度是3m，從側面D點測得顯示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60°和45°．求路況顯示牌BC的高度．

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科目： 來源：2013年湖南省長沙市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

有四張完全一樣的空白紙片，在每張紙片的一個面上分別寫上1、2、3、4．某同學把這四張紙片寫有字的一面朝下，先洗勻隨機抽出一張，放回洗勻后，再隨機抽出一張．求抽出的兩張紙片上的數字之積小于6的概率．（請用樹狀圖或列表法求解）

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科目： 來源：2013年湖南省長沙市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A、B、C三點在格點上．
（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A₁B₁C₁，并寫出點C₁的坐標；
（2）作出△ABC關于原點O對稱的△A₂B₂C₂，并寫出點C₂的坐標．

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科目： 來源：2013年湖南省長沙市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED．
（1）求證：△BEC≌△DEC；
（2）延長BE交AD于F，當∠BED=120°時，求∠EFD的度數．

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科目： 來源：2013年湖南省長沙市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

長沙市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉，房地產開發(fā)商對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售．
（1）求平均每次下調的百分率；
（2）某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子．開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費．物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元．請問哪種方案更優(yōu)惠？

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科目： 來源：2013年湖南省長沙市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知：AB是⊙O的弦，D是

的中點，過B作AB的垂線交AD的延長線于C．
（1）求證：AD=DC；
（2）過D作⊙O的切線交BC于E，若DE=EC，求sinC．

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科目： 來源：2013年湖南省長沙市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知：二次函數y=ax²+bx-2的圖象經過點（1，0），一次函數圖象經過原點和點（1，-b），其中a＞b＞0且a、b為實數．
（1）求一次函數的表達式（用含b的式子表示）；
（2）試說明：這兩個函數的圖象交于不同的兩點；
（3）設（2）中的兩個交點的橫坐標分別為x₁、x₂，求|x₁-x₂|的范圍．

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科目： 來源：2013年湖南省長沙市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=