科目： 來源：2012年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

化簡(jiǎn)：（x＞0）

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用尺軌三等分任意角是數(shù)學(xué)中的一大難題，但我們可以用“折紙法”把一個(gè)直角三等分．如圖所示，
具體做法：
（1）將一矩形紙片ABCD對(duì)折，EF為折痕；
（2）繼續(xù)沿過點(diǎn)C的直線CO對(duì)折，使點(diǎn)B落在EF上得到點(diǎn)G，則CO、CG就把∠BCD三等分了．
請(qǐng)你寫出它的推理過程．

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某手機(jī)經(jīng)營(yíng)部按圖1給出的比例從甲、乙、丙三個(gè)公司共購(gòu)買了150部手機(jī)，公司技術(shù)人員對(duì)購(gòu)買的這批手機(jī)全部進(jìn)行了檢驗(yàn)，繪制了如圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：
（1）該手機(jī)經(jīng)營(yíng)部從丙公司購(gòu)買手機(jī)的臺(tái)數(shù)；
（2）該手機(jī)經(jīng)營(yíng)部購(gòu)買的150臺(tái)手機(jī)中優(yōu)等品的臺(tái)數(shù)；
（3）如果購(gòu)買的這批手機(jī)質(zhì)量能代表各公司的手機(jī)質(zhì)量，那么從優(yōu)等品的角度考慮，哪個(gè)公司的手機(jī)質(zhì)量較好些？為什么？

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如圖，在Rt△ABC中，斜邊BC=12，∠C=30°，D為BC的中點(diǎn)，△ABD的外接圓⊙O與AC交于F點(diǎn)，過A作⊙O的切線AE交DF的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．
（1）求證：AE⊥DE；
（2）計(jì)算：AC•AF的值．

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小敏的爸爸買了某項(xiàng)體育比賽的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看．可門票只有一張，讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了8張撲克牌，將數(shù)字為2，3，5，9的四張牌給小敏，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小敏去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．
（1）請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率；
（2）哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請(qǐng)說明理由；若不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則．

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某廠家新開發(fā)的一種摩托車如圖所示，它的大燈A射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為8°和10°，大燈A離地面距離1 m．

（1）該車大燈照亮地面的寬度BC約是多少（不考慮其它因素）？
（2）一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到做出剎車動(dòng)作的反應(yīng)時(shí)間是0.2 s，從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到摩托車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離，某人以60 km/h的速度駕駛該車，從60 km/h到摩托車停止的剎車距離是m，請(qǐng)判斷該車大燈的設(shè)計(jì)是否能滿足最小安全距離的要求，請(qǐng)說明理由．
（參考數(shù)據(jù)：，，，）

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在一次運(yùn)輸任務(wù)中，一輛汽車將一批貨物從A地運(yùn)往B地，到達(dá)B地卸貨后返回．設(shè)汽車從A地出發(fā)x（h）時(shí)，汽車與A地的距離為y（km），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）請(qǐng)你分別求出這輛汽車往、返的速度；
（2）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求這輛汽車從A地出發(fā)6小時(shí)與A地的距離．

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在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交直線DC于F，且CE=CF．
（1）如圖1，求證：AF是∠BAD的平分線；
（2）如圖2，若∠ABC=90°，點(diǎn)G是線段EF上一點(diǎn)，連接DG、BD、CG，若∠BDG=45°，求證：CG=EF．

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在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)M是△ABC外接圓的圓心．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，Q是直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出以A、D、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）在拋物線上找求點(diǎn)P，使△PAB的面積與△MCD的面積之比為2：3，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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如圖，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)B在x軸上方且BA⊥x軸，，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，PM∥AB交BC于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)Q，以PM為斜邊向右作直角三角形PMN，∠MPN=30°，PN、MN的延長(zhǎng)線交直線AB于E、F，設(shè)PO的長(zhǎng)為x，EF的長(zhǎng)為y．
（1）求線段PM的長(zhǎng)（用x表示）；
（2）求點(diǎn)N落在直線AB上時(shí)x的值；
（3）求PE是線段MF的垂直平分線時(shí)直線PE的解析式；
（4）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出相應(yīng)的自變量x取值范圍．