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科目: 來源:2012年浙江省寧波市小曹娥中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)摸擬試卷(三)(解析版) 題型:選擇題

如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果是( )

A.2
B.4
C.8
D.16

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科目: 來源:2012年浙江省寧波市小曹娥中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)摸擬試卷(三)(解析版) 題型:選擇題

如圖,AB是半圓的直徑,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是弧AC的中點(diǎn),連接EB,CA交于點(diǎn)F,則=( )

A.
B.
C.1-
D.

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科目: 來源:2012年浙江省寧波市小曹娥中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)摸擬試卷(三)(解析版) 題型:選擇題

給出下列命題:
①對于實(shí)數(shù)u,v,定義一種運(yùn)算“*“為:u*v=uv+v.若關(guān)于x的方程x*(a*x)=-沒有實(shí)數(shù)根,則滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是0<a<1;
②設(shè)直線kx+(k+1)y-1=0(k為正整數(shù))與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為Sk,則S1+S2+S3+…+S2008=;
③函數(shù)y=-+的最大值為2;
④甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程,從4門課程中,甲選修2門,乙、丙各選修3門,則不同的選修方案共有48種.
其中真命題的個數(shù)有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目: 來源:2012年浙江省寧波市小曹娥中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)摸擬試卷(三)(解析版) 題型:填空題

不等式|x+3|-|x-2|≥3的解為   

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科目: 來源:2012年浙江省寧波市小曹娥中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)摸擬試卷(三)(解析版) 題型:填空題

若自然數(shù)n使得三個數(shù)的豎式加法運(yùn)算“n+(n+1)+(n+2)”產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,則稱n為“連加進(jìn)位數(shù)”.例如,2不是“連加進(jìn)位數(shù)”,因?yàn)?+3+4=9不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象;4是“連加進(jìn)位數(shù)”,因?yàn)?+5+6=15產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象;51是“連加進(jìn)位數(shù)”,因?yàn)?1+52+53=156產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.如果從0,1,…,99這100個自然數(shù)中任取一個數(shù),那么取到“連加進(jìn)位數(shù)”的概率是   

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科目: 來源:2012年浙江省寧波市小曹娥中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)摸擬試卷(三)(解析版) 題型:填空題

如果關(guān)于x的方程x2+2(a+1)x+2a+1=0有一個小于1的正數(shù)根,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是   

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科目: 來源:2012年浙江省寧波市小曹娥中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)摸擬試卷(三)(解析版) 題型:填空題

若f(x)>0,符號∫abf(x)dx表示函數(shù)y=f(x)的圖象與過點(diǎn)(a,0),(b,0)且和x軸垂直的直線及x軸圍成圖形的面積.如圖,∫12(x+1)dx表示梯形ABCD的面積.設(shè),B=∫12(-x+3)dx,,則A,B,C的大小關(guān)系為   

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科目: 來源:2012年浙江省寧波市小曹娥中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)摸擬試卷(三)(解析版) 題型:填空題

水管的外部需要包扎,包扎時用帶子纏繞在管道外部.若要使帶子全部包住管道且不重疊(不考慮管道兩端的情況),需計(jì)算帶子的纏繞角度α(α指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時的∠ABC,其中AB為管道側(cè)面母線的一部分).若帶子寬度為1,水管直徑為2,則α的余弦值為   

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科目: 來源:2012年浙江省寧波市小曹娥中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)摸擬試卷(三)(解析版) 題型:填空題

若0°<α<45°,且sinαconα=,則sinα=   

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科目: 來源:2012年浙江省寧波市小曹娥中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)摸擬試卷(三)(解析版) 題型:解答題

(1)閱讀理解:配方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法,用配方法可求最大(。┲担
對于任意正實(shí)數(shù)a、b,可作如下變形a+b==-+=+
又∵≥0,∴+≥0+,即a+b≥
根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:在a+b≥(a、b均為正實(shí)數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥,當(dāng)且僅當(dāng)a、b滿足______時,a+b有最小值
(2)思考驗(yàn)證:如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,CO為AB邊上中線,AD=2a,DB=2b,試根據(jù)圖形驗(yàn)證a+b≥成立,并指出等號成立時的條件.
(3)探索應(yīng)用:如圖2,已知A為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在A處旋轉(zhuǎn),保持兩直角邊始終與x軸交于兩點(diǎn)D、E,F(xiàn)(0,-3)為y軸上一點(diǎn),連接DF、EF,求四邊形ADFE面積的最小值.

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同步練習(xí)冊答案