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科目: 來(lái)源:2012年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

先化簡(jiǎn),再求值:(1-)÷,其中x=2.

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列方程或方程組解應(yīng)用題:
小明家有一塊長(zhǎng)8m、寬6m的矩形空地,現(xiàn)準(zhǔn)備在該空地上建造一個(gè)十字花園(圖中陰影部分),并使花園面積為空地面積的一半,小明設(shè)計(jì)了如圖的方案,請(qǐng)你幫小明求出圖中的x值.

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(-3,4),AC⊥x軸于點(diǎn)C.
(1)求此反比例函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)直線AB繞著點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),與x軸的交點(diǎn)為B(a,0),并與反比例函數(shù)圖象的另一支還有一個(gè)交點(diǎn)的情形下,求△ABC的面積S與a之間的函數(shù)關(guān)系式.并寫(xiě)出自變量a的取值范圍.

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為貫徹落實(shí)云南省教育廳提出的“三生教育”,在母親節(jié)來(lái)臨之際,某校團(tuán)委組織了以“珍愛(ài)生命,學(xué)會(huì)生存,感恩父母”為主題的教育活動(dòng),在學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué)平均每周在家做家務(wù)的時(shí)間,統(tǒng)計(jì)并制作了如下的頻數(shù)分布和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
組別做家務(wù)的時(shí)間頻數(shù)頻率
A1≤t<230.06
B2≤t<4200.40
C4≤t<6A0.30
D6≤t<88B
Et≥840.08
根據(jù)上述信息回答下列問(wèn)題:
(1)a=______,b=______;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,B組所占圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____;
(3)全校共有2000名學(xué)生,估計(jì)該校平均每周做家務(wù)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生約有多少人?

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如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=5,BC=8,AE⊥BC于點(diǎn)E,cosB=,求tan∠CDE的值.

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如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)O在對(duì)角線AC上,以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F,且∠ACB=∠DCE.
(1)判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若AB=,BC=2,求⊙O的半徑.

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閱讀并回答問(wèn)題:
小亮是一位刻苦學(xué)習(xí)、勤于思考、勇于創(chuàng)新的同學(xué).一天他在解方程x2=-1時(shí),突發(fā)奇想:x2=-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解,如果存在一個(gè)數(shù)i,使 i2=-1,那么當(dāng)x2=-1時(shí),有x=±i,從而x=±i是方程x2=-1的兩個(gè)根.
據(jù)此可知:(1)i可以運(yùn)算,例如:i3=i2•i=-1×i=-i,則i4=______,i2011=______,i2012=______;
(2)方程x2-2x+2=0的兩根為_(kāi)_____(根用i表示).

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已知關(guān)于x的方程(1-m)x2+(4-m)x+3=0.
(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍;
(2)若正整數(shù)m滿足8-2m>2,設(shè)二次函數(shù)y=(1-m)x2+(4-m)x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),將此圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象.請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答:當(dāng)直線y=kx+3與此圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求出k的值(只需要求出兩個(gè)滿足題意的k值即可).

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已知:等邊△ABC中,點(diǎn)O是邊AC,BC的垂直平分線的交點(diǎn),M,N分別在直線AC,BC上,且∠MON=60°.
(1)如圖1,當(dāng)CM=CN時(shí),M、N分別在邊AC、BC上時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出AM、CN、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當(dāng)CM≠CN時(shí),M、N分別在邊AC、BC上時(shí),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)你加以證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)M在邊AC上,點(diǎn)N在BC 的延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AM、CN、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系.

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+c的圖象與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,0)
(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),若直線OM把四邊形ACDB分成面積為1:2的兩部分,求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),問(wèn):點(diǎn)P在何處時(shí)△CPB的面積最大?最大面積是多少?并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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