一只昆蟲在如圖所示的樹枝上爬行，假定昆蟲的每個(gè)岔路口都會隨機(jī)地選擇一條路徑，則停留在A葉面的概率是    ．

五一節(jié)某超市搞促銷活動(dòng)：①一次性購物不超過150元不享受優(yōu)惠；②一次性購物超過150元但不超過500元一律九折；③一次性購物超過500元一律八折．王寧兩次購物分別付款120元、432元，若王寧一次性購買與上兩次相同的商品，則應(yīng)付款    元．

如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，作MB⊥x軸于B．過點(diǎn)M的第一條直線交y軸于點(diǎn)A₁，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C₁，且A₁C₁=A₁M，△A₁C₁B的面積記為S₁；過點(diǎn)M的第二條直線交y軸于點(diǎn)A₂，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C₂，且A₂C₂=A₂M，△A₂C₂B的面積記為S₂；過點(diǎn)M的第三條直線交y軸于點(diǎn)A₃，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C₃，且A₃C₃=A₃M，△A₃C₃B的面積記為S₃；以此類推…；則S₁+S₂+S₃+…+S₈=    ．

（1）計(jì)算：|-3|+（-1）-2^-1
（2）解不等式組：．

如圖，點(diǎn)E、F分別是AD上的兩點(diǎn)，AB∥CD，AB=CD，AF=DE．問：線段CE、BF有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并加以證明．

為配合“書香進(jìn)校園”活動(dòng)的開展，學(xué)校決定為各班級添置圖書柜，原計(jì)劃用4000元購買若干個(gè)書柜，由于市場價(jià)格變化，每個(gè)單價(jià)上漲20元，實(shí)際購買時(shí)多花了400元，求書柜原來的單價(jià)是多少元？

2012年2月，國務(wù)院發(fā)布新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中增加了PM2.5檢測指標(biāo)，“PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于2.5微米的顆粒物，環(huán)境檢測中心今年在京津冀、長三角、珠三角等城市群以及直轄市和省會城市進(jìn)行PM2.5檢測，某日隨機(jī)抽取25個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的研究性數(shù)據(jù)，并繪制成統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：

類別	組別	PM2.5日平均濃度值（微克/立方米）	頻數(shù)	頻率
A	1	15～30	2	0.08
	2	30～45	3	0.12
B	3	45～60	a	b
	4	60～75	5	0.20
C	5	75～90	6	c
D	6	90～105	4	0.16
合計(jì)		以上分組均含最小值，不含最大值	25	1.00

根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：
（1）統(tǒng)計(jì)表中的a=______，b=______，c=______；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A類所對應(yīng)的圓心角是______度；
（3）我國PM2.5安全值的標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織（WHO）設(shè)定的最寬限值：日平均濃度小于75微克/立方米．請你估計(jì)當(dāng)日環(huán)保監(jiān)測中心在檢測100個(gè)城市中，PM2.5日平均濃度值符合安全值的城市約有多少個(gè)？

圖1是安裝在房間墻壁上的壁掛式空調(diào)，圖2是安裝該空調(diào)的側(cè)面示意圖，空調(diào)風(fēng)葉AF是繞點(diǎn)A由上往下旋轉(zhuǎn)掃風(fēng)的，安裝時(shí)要求：當(dāng)風(fēng)葉恰好吹到床的外邊沿，此時(shí)風(fēng)葉與豎直線的夾角α為48°，空調(diào)底部BC垂直于墻面CD，AB=0.02米，BC=0.1米，床鋪長DE=2米，求安裝的空調(diào)底部位置距離床的高度CD是多少米？）（結(jié)果精確到0.1米）

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，∠D=30°．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為E，交⊙O于點(diǎn)F，CF=4，求弧BC的長度．（結(jié)果保留π）

某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動(dòng)，過程如下：
如圖1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏將一塊三角板中含45°角的頂點(diǎn)放在A上，從AB邊開始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)D，直角邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)E．
（1）小敏在線段BC上取一點(diǎn)M，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若AD平分∠BAM，則AE也平分∠MAC．請你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）當(dāng)0°＜α≤45°時(shí)，小敏在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：BD²+CE²=DE²．
同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進(jìn)行解決；小穎的想法：將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF，連接EF（如圖2）
小亮的想法：將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACG，連接EG（如圖3）；
小敏繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，在探究中得出當(dāng)45°＜α＜135°且α≠90°時(shí)，等量關(guān)系BD²+CE²=DE²仍然成立，先請你繼續(xù)研究：當(dāng)135°＜α＜180°時(shí)（如圖4）等量關(guān)系BD²+CE²=DE²是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．