科目： 來源：2012年浙江省金華市義烏市中考數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

如圖，直線y=x與拋物線y=ax²（a＞0）在y軸右側(cè)依次交于A₁，A₂，A₃…A_n，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n-1A_n（n為正整數(shù)），其中經(jīng)過點A₁的拋物線為y=x²，則過點An的拋物線為（ ）

A．y=
B．y=x²
C．y=nx²
D．y=（n-1）x²

科目： 來源：2012年浙江省金華市義烏市中考數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

小明從圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，你認為其中正確信息的個數(shù)有（ ）

A．2個
B．3個
C．4個
D．5個

科目： 來源：2012年浙江省金華市義烏市中考數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：填空題

如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個簡易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為    米．

科目： 來源：2012年浙江省金華市義烏市中考數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：填空題

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（-1，2）和（1，0），且與y軸交于負半軸，給出四個結論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1，其中正確結論的序號是    （少選，錯選均不得分）．

科目： 來源：2012年浙江省金華市義烏市中考數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012年浙江省金華市義烏市中考數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A、B，且18a+c=0．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動．
①移動開始后第t秒時，設△PBQ的面積為S，試寫出S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍．
②當S取得最大值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的坐標；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2012年浙江省金華市義烏市中考數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=+bx+c與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，-1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是線段AC上一動點，過點E作DE⊥x軸于點D，連接DC，當△DCE的面積最大時，求點D的坐標；
（3）在直線BC上是否存在一點P，使△ACP為等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2012年浙江省金華市義烏市中考數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與AB邊交于點D．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設CP=m，△CPQ的面積為S．
①求S關于m的函數(shù)表達式，并求出m為何值時，S取得最大值；
②當S最大時，在拋物線y=-x²+bx+c的對稱軸l上若存在點F，使△FDQ為直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的F的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2012年浙江省金華市義烏市中考數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖1，拋物線y=ax²+4x+b經(jīng)過點A（1，0），B（3，0），與y軸交于點C；
（1）求拋物線的解析式；
（2）將△OAC沿AC翻折得到△ACE，直線AE交拋物線于點P，求點P的坐標；
（3）如圖2，點M為直線BC上一點（不與B、C重合），在拋物線上是否存在這樣的點N，使三點O，M，N構成以O為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2012年浙江省金華市義烏市中考數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x²+x+m²-3m+2與x軸的交點分別為原點O和點A，點B（2，n）在這條拋物線上．
（1）求點B的坐標；
（2）點P在線段OA上，從O點出發(fā)向點A運動，過P點作x軸的垂線，與直線OB交于點E．延長PE到點D．使得ED=PE．以PD為斜邊，在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD（當P點運動時，C點、D點也隨之運動）j當?shù)妊�直角三角形PCD的頂點C落在此拋物線上時，求OP的長；k若P點從O點出發(fā)向A點作勻速運動，速度為每秒1個單位，同時線段OA上另一點Q從A點出發(fā)向O點作勻速運動，速度為每秒2個單位（當Q點到達O點時停止運動，P點也同時停止運動）．過Q點作x軸的垂線，與直線AB交于點F．延長QF到點M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN（當Q點運動時，M點，N點也隨之運動）．若P點運動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值．