科目： 來源：2012年福建省泉州市惠安縣初中學業(yè)質量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，有一長為4，寬為3的長方形木板在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向），木板上的頂點A的位置變化為A→A₁→A₂，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使∠A₁CA₂=60°，則點A翻滾到A₂位置時，共走過的路徑長為    ．

科目： 來源：2012年福建省泉州市惠安縣初中學業(yè)質量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，△ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點A₁、B₁，則四邊形A₁ABB₁的面積為，再分別取A₁C、B₁C的中點A₂、B₂，A₂C、B₂C的中點A₃、B₃，依次取下去…，則：
（1）線段AB與A₄B₄的數(shù)量關系是    ；
（2）四邊形A₅A₄B₄B₅的面積為    ．

科目： 來源：2012年福建省泉州市惠安縣初中學業(yè)質量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

計算：．

科目： 來源：2012年福建省泉州市惠安縣初中學業(yè)質量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：2（x+1）-（x+1）²，其中x=．

科目： 來源：2012年福建省泉州市惠安縣初中學業(yè)質量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AC∥FE，AC=FE，AD=BF，點A、D、B、F在一條直線上．求證：△ABC≌△FDE．

科目： 來源：2012年福建省泉州市惠安縣初中學業(yè)質量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年福建省泉州市惠安縣初中學業(yè)質量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

為了豐富學生的課外生活，某中學計劃對本校七年級10個班的500名學生按“音樂”、“美術”、“體育”三個學科組建課外興趣小組．從每個班中隨機抽取10名學生進行問卷調查，并將統(tǒng)計結果制成如下所示的統(tǒng)計圖（不完整）．
（1）抽樣調查樣本的容量是______；
（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求喜歡“美術”學科的學生人數(shù)所對應的圓心角度數(shù)；
（3）請用抽樣調查統(tǒng)計結果估計該校七年級500名學生參加體育課外興趣小組的人數(shù)．

科目： 來源：2012年福建省泉州市惠安縣初中學業(yè)質量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某超市購進了兩批相同品種的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元．已知第二批購進水果的重量是第一批的2.5倍，且進價比第一批每千克多1元．設第一批購進水果的重量是x千克，請解答下列問題．
（1）第二批購進水果的重量是______千克；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）求這兩批水果共購進了多少千克？
（3）在這兩批水果總重量正常損耗10%，其余全部售完的情況下，假設這兩批水果的售價相同，即售價為每千克a元，且總利潤率不低于26%，求a的大小．（提示：利潤=售價-成本；利潤率=×100%）

科目： 來源：2012年福建省泉州市惠安縣初中學業(yè)質量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，點P為BC邊上一動點（不與點B、C重合），過點P作射線PM交AC于點M，使∠APM=∠B．
（1）求證：△ABP∽△PCM；
（2）當∠PAM為直角時，求線段BP．

科目： 來源：2012年福建省泉州市惠安縣初中學業(yè)質量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知矩形AOBC，AO=2，BO=3，函數(shù)的圖象經(jīng)過點C．
（1）直接寫出點C的坐標；
（2）將矩形AOBC分別沿直線AC，BC翻折，所得到的矩形分別與函數(shù)的圖象交于點E、F，求線段EF．
（3）①在（2）條件下，如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，是否存在以點F，E，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，試求點N 的坐標；若不存在，請說明理由．
②若點P、Q分別在函數(shù)圖象的兩個分支上，請直接寫出線段P、Q兩點的最短距離（不需證明）；并利用圖象，求當時x的取值范圍．